Урок №22. Задачи на части
В домашнем задании к каждой задаче должно быть приведено
полное решение с рисунком. Примеры решений вы можете найти
в видеозаписи урока или в конспекте к уроку. Задачи без решения
проверяться не будут.
№1. Для приготовления кекса надо смешать 3 части сухой смеси
и 1 часть молока. Сколько грамм сухой смеси нужно взять, если молока
Васечка взял 200 грамм?
№2. По бабушкиному рецепту Васечка готовит варенье из груш.
На 8 частей пюре из груш надо взять 3 части сахара и одну часть воды.
Какой получится вес всего варенья, если сахара Васечка возьмет
300 грамм?
№3. Яблоки составляют 5 частей, груши — 2 части, сливы — 7 частей
общего веса сухофруктов. Найдите общий вес сухофруктов, если в них
содержится 120 грамм груши.
№4.* При помоле зерна на каждые 3 части муки получается 1 часть
отходов. Сколько смололи пшеницы, если муки получилось на 36
килограммов больше, чем отходов?
*– сложная задача. Внимательно прочитай условие, нарисуй картинку
и попробуй ее решить. Если не получится или будут вопросы,
не стесняйся обращаться к тьютору. Он обязательно подскажет
и поможет
Давайте по порядку разберем каждую из задач и решим их с подробными объяснениями.
### Задача №1
**Условие:** Для приготовления кекса надо смешать 3 части сухой смеси и 1 часть молока. Сколько граммов сухой смеси нужно взять, если молока Васечка взял 200 грамм?
**Решение:**
1. В задаче сказано, что на 1 часть молока требуется 3 части сухой смеси. То есть, всего у нас 4 части: 3 части сухой смеси + 1 часть молока = 4 части.
2. Мы знаем, что 1 часть молока соответствует 200 граммам.
3. Теперь вычислим вес одной части. Поскольку 1 часть = 200 г (молоко), 4 части = 200 г × 4 = 800 г.
4. Теперь найдем, сколько граммов составляет 3 части сухой смеси. Это будет: 3 части = (800 г / 4) × 3 = 600 г.
**Ответ:** Для кекса нужно взять 600 грамм сухой смеси.
### Задача №2
**Условие:** На 8 частей пюре из груш надо взять 3 части сахара и одну часть воды. Какой получится вес всего варенья, если сахара Васечка возьмет 300 грамм?
**Решение:**
1. Для начала найдем, сколько весит 1 часть сахара. Если 3 части сахара это 300 г, то:
\[
1 \text{ часть сахара} = \frac{300 \text{ г}}{3} = 100 \text{ г}
\]
2. Теперь найдем, сколько граммов пюре нужно взять. Мы знаем, что на 3 части сахара требуется 8 частей пюре. Следовательно, также можем выразить 8 частей пюре через 1 часть сахара:
\[
8 \text{ частей пюре} = \frac{8}{3} \text{ части сахара} \times 300 \text{ г} = 800 \text{ г} \text{ пюре}
\]
Однако правильней будет использовать одно значение, а именно найти, сколько частей у нас в сумме, и затем это все сложить.
3. Общее количество частей: 8 (пюре) + 3 (сахар) + 1 (вода) = 12 частей.
4. Вес всего варенья будет 12 частей, где каждая часть составляет 100 г (из сахара):
\[
12 \text{ частей} = 100 \text{ г} \times 12 = 1200 \text{ г}
\]
**Ответ:** Вес всего варенья составит 1200 грамм.
### Задача №3
**Условие:** Яблоки составляют 5 частей, груши — 2 части, сливы — 7 частей общего веса сухофруктов. Найдите общий вес сухофруктов, если в них содержится 120 граммов груши.
**Решение:**
1. Сначала определим, сколько весит 1 часть. Груши составляют 2 части, и вес их равен 120 г.
\[
1 \text{ часть} = \frac{120}{2} = 60 \text{ г}
\]
2. Теперь найдем общий вес всех частей:
- Яблоки: 5 частей × 60 г = 300 г,
- Груши: 2 части × 60 г = 120 г,
- Сливы: 7 частей × 60 г = 420 г.
3. Теперь сложим все части, чтобы получить общий вес:
\[
300 \text{ г (яблоки)} + 120 \text{ г (груши)} + 420 \text{ г (сливы)} = 840 \text{ г}
\]
**Ответ:** Общий вес сухофруктов составляет 840 грамм.
### Задача №4 (сложная)
**Условие:** При помоле зерна на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи пшеницы, если муки получилось на 36 килограммов больше, чем отходов?
**Решение:**
1. Обозначим количество частей муки за \( x \) и количество частей отходов за \( y \). Из условия мы знаем, что \( x = 3y \) (т.е. на каждые 3 части муки — 1 часть отходов).
2. Также нам известно, что муки на 36 кг больше, чем отходов:
\[
x = y + 36
\]
3. Подставим \( x = 3y \) в это уравнение:
\[
3y = y + 36
\]
4. Упростим уравнение:
\[
3y - y = 36 \implies 2y = 36 \implies y = 18
\]
5. Теперь можем найти \( x \):
\[
x = 3y = 3 \times 18 = 54
\]
6. Теперь мы знаем, что на каждые 3 части муки 1 часть отходов, значит общее количество частей:
\[
\text{Всего частей} = x + y = 54 + 18 = 72 \text{ части}
\]
7. Если \( x = 54 \) (это мука), значит весь вес пшеницы составляет:
Мука составляет \( 54 \) части и отходы \( 18 \) части. Это значит всего:
\[
54 \text{ части} + 18 \text{ части} = 72 \text{ части}
\]
8. По условию на 3 части муки мы получаем 1 часть отходов. Мы можем сложить их и выразить конечный вес в граммах.
Если 1 часть будет весить, условно, 1 кг, то вся пшеница составит:
\[
72 \text{ части} \times 1 \text{ кг} = 72 \text{ кг}
\]
**Ответ:** Для помола зерна смололи 72 килограмма пшеницы.
Эти задачи помогут вам глубже понять, как работать с частями и обобщать информацию, а также выполнять арифметические операции, работая с разными пропорциями. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
