3/4 × ( 4/9 - 3/8 + 1/8 )

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** \( \frac{3}{4} \times \left( \frac{4}{9} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8} \right) \) ### Шаг 1: Разберём выражение в скобках Сначала вычислим значение выражения внутри скобок: \( \frac{4}{9} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8} \). #### Упрощение выражения: Чтобы выполнять операции с дробями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменателем для дробей \( \frac{4}{9} \), \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{1}{8} \) будет 72, так как это наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 8. Теперь преобразуем каждую дробь: 1. Переведем \( \frac{4}{9} \): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 8}{9 \times 8} = \frac{32}{72} \] 2. Переведем \( \frac{3}{8} \): \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 9}{8 \times 9} = \frac{27}{72} \] 3. Переведем \( \frac{1}{8} \): \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 9}{8 \times 9} = \frac{9}{72} \] Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{32}{72} - \frac{27}{72} + \frac{9}{72} \] ### Шаг 2: Выполним вычитание и сложение дробей Складываем и вычитаем дроби, у которых одинаковый знаменатель: \[ \frac{32 - 27 + 9}{72} = \frac{14}{72} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \( \frac{14}{72} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен 2: \[ \frac{14 \div 2}{72 \div 2} = \frac{7}{36} \] Теперь у нас есть результат для выражения в скобках: \[ \frac{4}{9} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{36} \] ### Шаг 4: Умножение на \( \frac{3}{4} \) Теперь вернемся к нашей исходной задаче: \[ \frac{3}{4} \times \frac{7}{36} \] Умножим дроби: \[ \frac{3 \times 7}{4 \times 36} = \frac{21}{144} \] ### Шаг 5: Упрощение результата Теперь упростим дробь \( \frac{21}{144} \). Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД равен 3: \[ \frac{21 \div 3}{144 \div 3} = \frac{7}{48} \] ### Ответ: Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{4} \times \left( \frac{4}{9} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8} \right) = \frac{7}{48} \]