построить график функции y=x2-3+2x
Для построения графика функции \( y = x^2 - 3 + 2x \) давайте сначала упростим уравнение и определим его форму.
Шаг 1: Упрощение функции
Функция может быть перезаписана в более удобной форме:
\[ y = x^2 + 2x - 3 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
Функция имеет вид квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
- \( b = 2 \) (коэффициент перед \( x \)),
- \( c = -3 \) (свободный член).
Этот вид говорит нам, что график является параболой, открытой вверх, поскольку \( a > 0 \).
Шаг 3: Найдем вершину параболы
Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставляем значения \( a \) и \( b \):
\[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -4) \).
Шаг 4: Находим дополнительные точки
Для построения графика параболы нужно найти несколько точек. Подставим разные значения \( x \):
\( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \] Точка: \( (-2, -3) \)
\( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 \] Точка: \( (0, -3) \)
\( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 \] Точка: \( (1, 0) \)
\( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \] Точка: \( (2, 5) \)
Шаг 5: Построение графика
Теперь у нас есть несколько точек:
- Вершина: \( (-1, -4) \)
- Дополнительные точки:
- \( (-2, -3) \)
- \( (0, -3) \)
- \( (1, 0) \)
- \( (2, 5) \)
С помощью этих точек можно построить график функции. Парабола будет открыта вверх и симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через её вершину.
Шаг 6: Заключение
График функции \( y = x^2 + 2x - 3 \) представляет собой параболу с вершиной в точке \( (-1, -4) \). Используя найденные точки, можно нарисовать параболу, которая будет выглядеть следующим образом:
- Отметьте вершину и указанные точки на координатной плоскости.
- Соедините точки плавной кривой.
Таким образом, вы получили график функции!
