Построить график функции y=x2-3+2x

Для построения графика функции \( y = x^2 - 3 + 2x \) давайте сначала упростим уравнение и определим его форму. ### Шаг 1: Упрощение функции Функция может быть перезаписана в более удобной форме: \[ y = x^2 + 2x - 3 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Функция имеет вид квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = 2 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -3 \) (свободный член). Этот вид говорит нам, что график является параболой, открытой вверх, поскольку \( a > 0 \). ### Шаг 3: Найдем вершину параболы Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -4) \). ### Шаг 4: Находим дополнительные точки Для построения графика параболы нужно найти несколько точек. Подставим разные значения \( x \): 1. \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \] Точка: \( (-2, -3) \) 2. \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 \] Точка: \( (0, -3) \) 3. \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 \] Точка: \( (1, 0) \) 4. \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \] Точка: \( (2, 5) \) ### Шаг 5: Построение графика Теперь у нас есть несколько точек: 1. Вершина: \( (-1, -4) \) 2. Дополнительные точки: - \( (-2, -3) \) - \( (0, -3) \) - \( (1, 0) \) - \( (2, 5) \) С помощью этих точек можно построить график функции. Парабола будет открыта вверх и симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через её вершину. ### Шаг 6: Заключение График функции \( y = x^2 + 2x - 3 \) представляет собой параболу с вершиной в точке \( (-1, -4) \). Используя найденные точки, можно нарисовать параболу, которая будет выглядеть следующим образом: - Отметьте вершину и указанные точки на координатной плоскости. - Соедините точки плавной кривой. Таким образом, вы получили график функции!