Чтобы решить задачу о вероятности, сначала определим общее количество фломастеров и ситуации, в которых Коля может выбрать два фломастера.
Условия задачи:
- Всего фломастеров: 5 зелёных + 5 чёрных = 10 фломастеров.
- Коля достаёт 2 фломастера.
1. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета
Шаг 1. Определим общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10.
Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество предметов, ( k ) — количество выбираемых предметов.
Таким образом:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Шаг 2. Определим количество способов выбрать 2 чёрных фломастера.
Количество способов выбрать 2 чёрных фломастера из 5:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 3. Вычислим вероятность.
Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(2 \text{ чёрных}) = \frac{C(5, 2)}{C(10, 2)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.222
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
P(2 \text{ чёрных}) \approx 0.222
]
2. Вероятность того, что 2 фломастера оказались разных цветов
Шаг 1. Определим количество способов выбрать 1 чёрный и 1 зелёный фломастер.
Количество способов выбрать 1 чёрный из 5:
[
C(5, 1) = 5
]
Количество способов выбрать 1 зелёный из 5:
[
C(5, 1) = 5
]
Таким образом, общее количество способов выбрать 1 чёрный и 1 зелёный фломастер:
[
C(5, 1) \times C(5, 1) = 5 \times 5 = 25
]
Шаг 2. Вычислим вероятность.
Теперь мы можем найти вероятность:
[
P(разные цвета) = \frac{C(5, 1) \times C(5, 1)}{C(10, 2)} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9} \approx 0.556
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
P(разные цвета) \approx 0.556
]
Итоговые ответы:
- Вероятность, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета: 0.222
- Вероятность, что 2 фломастера оказались разных цветов: 0.556
