В пенале лежат фломастеры: зелёные - 5 шт. и чёрные - 5 шт. Коля не глядя достал из пенала 2 фломастера. Какова вероятность, что Коля достал (при необходимости результат округли…

Чтобы решить задачу о вероятности, сначала определим общее количество фломастеров и ситуации, в которых Коля может выбрать два фломастера.

Условия задачи:

• Всего фломастеров: 5 зелёных + 5 чёрных = 10 фломастеров.
• Коля достаёт 2 фломастера.

1. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета

Шаг 1. Определим общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10.

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов.

Таким образом: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Шаг 2. Определим количество способов выбрать 2 чёрных фломастера.

Количество способов выбрать 2 чёрных фломастера из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 3. Вычислим вероятность.

Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(2 \text{ чёрных}) = \frac{C(5, 2)}{C(10, 2)} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.222 \]

Округляя до тысячных, получаем: \[ P(2 \text{ чёрных}) \approx 0.222 \]

2. Вероятность того, что 2 фломастера оказались разных цветов

Шаг 1. Определим количество способов выбрать 1 чёрный и 1 зелёный фломастер.

Количество способов выбрать 1 чёрный из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]

Количество способов выбрать 1 зелёный из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 1 чёрный и 1 зелёный фломастер: \[ C(5, 1) \times C(5, 1) = 5 \times 5 = 25 \]

Шаг 2. Вычислим вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность: \[ P(разные цвета) = \frac{C(5, 1) \times C(5, 1)}{C(10, 2)} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9} \approx 0.556 \]

Округляя до тысячных, получаем: \[ P(разные цвета) \approx 0.556 \]

Итоговые ответы:

• Вероятность, что Коля достал 2 фломастера чёрного цвета: 0.222
• Вероятность, что 2 фломастера оказались разных цветов: 0.556