Х/х-3 = 7х+35/х2-25 = 2

Давайте решим уравнение step by step. Уравнение у нас выглядит так: \[ \frac{x}{x-3} = \frac{7x + 35}{x^2 - 25} = 2 \] Мы можем сначала упростить вторую часть уравнения. Заметим, что \(x^2 - 25\) можно разложить на множители как \((x - 5)(x + 5)\). Тем не менее, для начала мы решим уравнение, равное 2. ### Шаг 1: Решим первое уравнение \[ \frac{x}{x - 3} = 2 \] Умножим обе стороны на \(x - 3\) (при условии, что \(x \neq 3\)): \[ x = 2(x - 3) \] Раскроем скобки: \[ x = 2x - 6 \] Теперь перенесем все \(x\) в одну сторону: \[ x - 2x = -6 \] \[ -x = -6 \] Умножим обе стороны на -1: \[ x = 6 \] ### Шаг 2: Проверяем вторую часть уравнения Теперь решим: \[ \frac{7x + 35}{x^2 - 25} = 2 \] Сначала выразим \(7x + 35\): \[ 7x + 35 = 7(x + 5) \] И \(x^2 - 25\) как \((x - 5)(x + 5)\): Теперь подставим: \[ \frac{7(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 2 \] Умножим обе стороны на \((x - 5)(x + 5)\), при условии, что \(x \neq 5\) и \(x \neq -5\): \[ 7 = 2(x - 5) \] Раскроем скобки: \[ 7 = 2x - 10 \] Теперь перенесем 10 в другую сторону: \[ 2x = 17 \] \[ x = \frac{17}{2} \] ### Исправление: Так что, у нас есть два значения: \(x = 6\) и \(x = \frac{17}{2}\). Однако необходимо проверить, можно ли подставить эти значения обратно в изначальное уравнение, чтобы удостовериться, что они корректны и не вызывают деления на 0. 1. **Для \(x = 6\)**: - В этом случае \(x - 3 \neq 0\) и \(x^2 - 25 \neq 0\). 2. **Для \(x = \frac{17}{2}\)**: - Проверяем \(x - 3\) и \(x^2 - 25\). - \(x - 3 = \frac{11}{2} \neq 0\) - \(x^2 - 25 = \left(\frac{17^2}{4} - 25\right)\) является положительным. ### Ответ: Таким образом, решения уравнения: \(x = 6\) и \(x = \frac{17}{2}\).