Х/х-3 = 7х+35/х2-25 = 2
Давайте решим уравнение step by step.
Уравнение у нас выглядит так:
\[ \frac{x}{x-3} = \frac{7x + 35}{x^2 - 25} = 2 \]
Мы можем сначала упростить вторую часть уравнения. Заметим, что \(x^2 - 25\) можно разложить на множители как \((x - 5)(x + 5)\). Тем не менее, для начала мы решим уравнение, равное 2.
Шаг 1: Решим первое уравнение
\[ \frac{x}{x - 3} = 2 \]
Умножим обе стороны на \(x - 3\) (при условии, что \(x \neq 3\)):
\[ x = 2(x - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ x = 2x - 6 \]
Теперь перенесем все \(x\) в одну сторону:
\[ x - 2x = -6 \]
\[ -x = -6 \]
Умножим обе стороны на -1:
\[ x = 6 \]
Шаг 2: Проверяем вторую часть уравнения
Теперь решим: \[ \frac{7x + 35}{x^2 - 25} = 2 \]
Сначала выразим \(7x + 35\):
\[ 7x + 35 = 7(x + 5) \] И \(x^2 - 25\) как \((x - 5)(x + 5)\):
Теперь подставим:
\[ \frac{7(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 2 \]
Умножим обе стороны на \((x - 5)(x + 5)\), при условии, что \(x \neq 5\) и \(x \neq -5\):
\[ 7 = 2(x - 5) \]
Раскроем скобки:
\[ 7 = 2x - 10 \]
Теперь перенесем 10 в другую сторону:
\[ 2x = 17 \]
\[ x = \frac{17}{2} \]
Исправление:
Так что, у нас есть два значения: \(x = 6\) и \(x = \frac{17}{2}\).
Однако необходимо проверить, можно ли подставить эти значения обратно в изначальное уравнение, чтобы удостовериться, что они корректны и не вызывают деления на 0.
Для \(x = 6\):
- В этом случае \(x - 3 \neq 0\) и \(x^2 - 25 \neq 0\).
Для \(x = \frac{17}{2}\):
- Проверяем \(x - 3\) и \(x^2 - 25\).
- \(x - 3 = \frac{11}{2} \neq 0\)
- \(x^2 - 25 = \left(\frac{17^2}{4} - 25\right)\) является положительным.
Ответ:
Таким образом, решения уравнения:
\(x = 6\) и \(x = \frac{17}{2}\).
