Реши

Чтобы найти длину хорды, которую прямая отсекает от окружности, необходимо следовать следующему алгоритму: 1. **Уравнение окружности:** Окружность задана уравнением \((x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25\). Это уравнение окружности с центром в точке \(C(3, 2)\) и радиусом \(R = \sqrt{25} = 5\). 2. **Уравнение прямой:** Прямая задана уравнением \(y = x - 6\). 3. **Нахождение точек пересечения:** Подставим выражение для \(y\) из уравнения прямой в уравнение окружности: \[ (x - 3)^2 + ((x - 6) - 2)^2 = 25 \] Упростим выражение: \[ (x - 3)^2 + (x - 8)^2 = 25 \] Раскроем скобки: \[ (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 16x + 64) = 25 \] Объединим и упростим уравнение: \[ 2x^2 - 22x + 73 = 25 \] \[ 2x^2 - 22x + 48 = 0 \] Разделим все на 2: \[ x^2 - 11x + 24 = 0 \] Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 24\). \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm 5}{2} \] Таким образом, \(x_1 = 8\) и \(x_2 = 3\). 4. **Нахождение длин отрезков:** Для найденных \(x\) координаты \(y\) будут: \[ y_1 = 8 - 6 = 2 \] \[ y_2 = 3 - 6 = -3 \] Найдем длину хорды, используя расстояние между точками \((8, 2)\) и \((3, -3)\): \[ L = \sqrt{(8 - 3)^2 + (2 - (-3))^2} \] \[ L = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} \] \[ L = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] Таким образом, длина хорды равна \(5\sqrt{2}\). Правильный ответ: \(\boxed{5\sqrt{2}}\).