Градусная мера дуги окружности равна 18 ∘ , а её длина — 1,5π . Найди диаметр окружности.
Чтобы найти диаметр окружности по заданной градусной мере дуги и её длине, воспользуемся формулой для длины дуги окружности:
\[ L = \frac{\theta}{360} \cdot C \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( \theta \) — градусная мера дуги,
- \( C \) — окружность.
Также у нас есть формула для окружности:
\[ C = \pi \cdot d \]
где:
- \( d \) — диаметр окружности.
Теперь подставим \( C \) в уравнение для длины дуги:
\[ L = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot d \]
Дано:
- \( \theta = 18^\circ \)
- \( L = 1,5\pi \)
Теперь подставим известные значения в формулу для длины дуги:
\[ 1,5\pi = \frac{18}{360} \cdot \pi \cdot d \]
Упростим выражение:
\[ 1,5\pi = \frac{1}{20} \cdot \pi \cdot d \]
Теперь избавимся от \( \pi \) с обеих сторон, так как оно не равно нулю:
\[ 1,5 = \frac{1}{20} \cdot d \]
Перемножим обе стороны на 20, чтобы решить уравнение для \( d \):
\[ d = 1,5 \cdot 20 \]
Теперь посчитаем:
\[ d = 30 \]
Таким образом, диаметр окружности равен \( 30 \) единиц.
Ответ:
Диаметр окружности равен 30.
