-5 в степени 2 pq в степени 7 × ( -2 в степени 4 p в степени 3 q × p в степени 2 )

Чтобы решить данное выражение, давайте разберём его шаг за шагом. Исходное выражение: \[ -5^2 pq^7 \times (-2^4 p^3 q \times p^2) \] 1. **Решим отдельно каждую часть выражения.** - Начнем с первого множителя: \(-5^2 pq^7\). \(-5^2\) означает, что мы возводим \(-5\) в квадрат: \[ -5^2 = 25 \] Таким образом, первый множитель можно переписать: \[ 25pq^7 \] Теперь переходим ко второму множителю: \(-2^4 p^3 q \times p^2\). - Сначала найдём \(-2^4\): \[ -2^4 = -16 \] Итак, второй множитель можно выразить как: \[ -16 p^3 q \times p^2 \] Объединим степени \(p\). По правилам умножения степеней, мы складываем показатели: \[ p^3 \times p^2 = p^{3+2} = p^5 \] Таким образом, второй множитель выражается как: \[ -16 p^5 q \] Теперь всё выражение выглядит так: \[ 25pq^7 \times (-16p^5q) \] 2. **Теперь умножаем 25 и -16:** \[ 25 \times -16 = -400 \] 3. **Умножаем буквы:** - Умножим \(pq^7\) на \(p^5q\): \[ p \times p^5 = p^{1+5} = p^6 \] \[ q^7 \times q = q^{7+1} = q^8 \] 4. **Теперь объединим всё вместе:** \[ -400 p^6 q^8 \] Таким образом, окончательный ответ на выражение: \[ -400 p^6 q^8 \] Теперь более подробно объясним этот процесс для лучшего понимания: - Мы начали с разбиения выражения на части, вычисляя степени и умножения отдельно. - Напомню, что при умножении одинаковых оснований (здесь \(p\) и \(q\)) необходимо складывать их показатели. - Также важно помнить о знаках при умножении: умножение положительного и отрицательного числа даёт отрицательное число. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!