-5 в степени 2 pq в степени 7 × ( -2 в степени 4 p в степени 3 q × p в степени 2 )

Чтобы решить данное выражение, давайте разберём его шаг за шагом.

Исходное выражение: \[ -5^2 pq^7 \times (-2^4 p^3 q \times p^2) \]

1. Решим отдельно каждую часть выражения.

   • Начнем с первого множителя: \(-5^2 pq^7\).

   \(-5^2\) означает, что мы возводим \(-5\) в квадрат: \[ -5^2 = 25 \] Таким образом, первый множитель можно переписать: \[ 25pq^7 \]

   Теперь переходим ко второму множителю: \(-2^4 p^3 q \times p^2\).

   • Сначала найдём \(-2^4\): \[ -2^4 = -16 \] Итак, второй множитель можно выразить как: \[ -16 p^3 q \times p^2 \]

   Объединим степени \(p\). По правилам умножения степеней, мы складываем показатели: \[ p^3 \times p^2 = p^{3+2} = p^5 \] Таким образом, второй множитель выражается как: \[ -16 p^5 q \]

   Теперь всё выражение выглядит так: \[ 25pq^7 \times (-16p^5q) \]

2. Теперь умножаем 25 и -16: \[ 25 \times -16 = -400 \]

3. Умножаем буквы:

   • Умножим \(pq^7\) на \(p^5q\): \[ p \times p^5 = p^{1+5} = p^6 \] \[ q^7 \times q = q^{7+1} = q^8 \]

4. Теперь объединим всё вместе: \[ -400 p^6 q^8 \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение: \[ -400 p^6 q^8 \]

Теперь более подробно объясним этот процесс для лучшего понимания:

• Мы начали с разбиения выражения на части, вычисляя степени и умножения отдельно.
• Напомню, что при умножении одинаковых оснований (здесь \(p\) и \(q\)) необходимо складывать их показатели.
• Также важно помнить о знаках при умножении: умножение положительного и отрицательного числа даёт отрицательное число.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!