значение -5 0 2 4 -7 вероятность 0.15 0.04 0.09 0.22 0.5
Чтобы понять, как работать с данными значениями и вероятностями, давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть набор значений и соответствующие вероятности:
Значения: \(-5, 0, 2, 4, -7\)
Вероятности: \(0.15, 0.04, 0.09, 0.22, 0.50\)
Шаг 1: Проверка вероятностей
Сначала удостоверьтесь, что сумма всех вероятностей равна 1, так как это обязательное условие для распределения вероятностей. В нашем случае:
\[ 0.15 + 0.04 + 0.09 + 0.22 + 0.50 = 1.00 \]
Сумма равна 1, значит, вероятности заданы корректно.
Шаг 2: Поиск математического ожидания
Математическое ожидание случайной величины рассчитывается по формуле:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]
где \(x_i\) — это значения, \(p_i\) — соответствующие вероятности.
Подставим значения и вероятности в формулу:
\[ E(X) = (-5) \cdot 0.15 + 0 \cdot 0.04 + 2 \cdot 0.09 + 4 \cdot 0.22 + (-7) \cdot 0.50 \]
Теперь посчитаем каждое произведение:
- \((-5) \cdot 0.15 = -0.75\)
- \(0 \cdot 0.04 = 0\)
- \(2 \cdot 0.09 = 0.18\)
- \(4 \cdot 0.22 = 0.88\)
- \((-7) \cdot 0.50 = -3.5\)
Теперь сложим все эти значения:
\[ E(X) = -0.75 + 0 + 0.18 + 0.88 - 3.5 \]
Считаем:
\[ E(X) = -0.75 + 0.18 = -0.57 \] \[ -0.57 + 0.88 = 0.31 \] \[ 0.31 - 3.5 = -3.19 \]
Таким образом, математическое ожидание \(E(X) \approx -3.19\).
Шаг 3: Интерпретация результата
Математическое ожидание показывает, что в среднем, если бы мы многократно проводили эксперимент и получали значения по заданным вероятностям, среднее значение этих результатов составило бы около \(-3.19\).
Заключение
Теперь вы знаете, как рассчитать математическое ожидание для данной случайной величины. Если у вас есть вопросы или нужно разобраться с другими аспектами вероятностей, пишите!
