Значение -5 0 2 4 -7 вероятность 0.15 0.04 0.09 0.22 0.5

Чтобы понять, как работать с данными значениями и вероятностями, давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть набор значений и соответствующие вероятности: Значения: \(-5, 0, 2, 4, -7\) Вероятности: \(0.15, 0.04, 0.09, 0.22, 0.50\) ### Шаг 1: Проверка вероятностей Сначала удостоверьтесь, что сумма всех вероятностей равна 1, так как это обязательное условие для распределения вероятностей. В нашем случае: \[ 0.15 + 0.04 + 0.09 + 0.22 + 0.50 = 1.00 \] Сумма равна 1, значит, вероятности заданы корректно. ### Шаг 2: Поиск математического ожидания Математическое ожидание случайной величины рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где \(x_i\) — это значения, \(p_i\) — соответствующие вероятности. Подставим значения и вероятности в формулу: \[ E(X) = (-5) \cdot 0.15 + 0 \cdot 0.04 + 2 \cdot 0.09 + 4 \cdot 0.22 + (-7) \cdot 0.50 \] Теперь посчитаем каждое произведение: - \((-5) \cdot 0.15 = -0.75\) - \(0 \cdot 0.04 = 0\) - \(2 \cdot 0.09 = 0.18\) - \(4 \cdot 0.22 = 0.88\) - \((-7) \cdot 0.50 = -3.5\) Теперь сложим все эти значения: \[ E(X) = -0.75 + 0 + 0.18 + 0.88 - 3.5 \] Считаем: \[ E(X) = -0.75 + 0.18 = -0.57 \] \[ -0.57 + 0.88 = 0.31 \] \[ 0.31 - 3.5 = -3.19 \] Таким образом, математическое ожидание \(E(X) \approx -3.19\). ### Шаг 3: Интерпретация результата Математическое ожидание показывает, что в среднем, если бы мы многократно проводили эксперимент и получали значения по заданным вероятностям, среднее значение этих результатов составило бы около \(-3.19\). ### Заключение Теперь вы знаете, как рассчитать математическое ожидание для данной случайной величины. Если у вас есть вопросы или нужно разобраться с другими аспектами вероятностей, пишите!