Давайте решим вашу задачу по электрическим цепям шаг за шагом.
1. Найдем общее сопротивление цепи:
Для параллельного соединения резисторов используется формула:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Где:
- (R_1 = 4 , \Omega) (сопротивление первого резистора)
- (R_2 = 6 , \Omega) (сопротивление второго резистора)
Подставим значения в формулу:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 4 и 6 – это 12.
[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
]
Теперь складываем:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
]
Теперь найдем общее сопротивление:
[
R_{общ} = \frac{12}{5} = 2.4 , \Omega
]
Таким образом, общее сопротивление цепи составляет 2.4 Ом.
2. Определим силу тока в каждом резисторе:
Для нахождения силы тока в каждом резисторе используем закон Ома:
[
I = \frac{U}{R}
]
Где:
- (U = 12 , В) (напряжение источника)
Для резистора (R_1):
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{4} = 3 , А
]
Для резистора (R_2):
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{6} = 2 , А
]
Таким образом, сила тока в резисторе (R_1) составляет 3 А, а в резисторе (R_2) — 2 А.
3. Вычислим общую силу тока в цепи:
При параллельном соединении:
[
I_{общ} = I_1 + I_2
]
Подставляем значения:
[
I_{общ} = 3 , А + 2 , А = 5 , А
]
Таким образом, общая сила тока в цепи составляет 5 А.
Подводя итог:
- Общее сопротивление: 2.4 Ом
- Сила тока в (R_1): 3 А
- Сила тока в (R_2): 2 А
- Общая сила тока в цепи: 5 А
