Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим известные величины:** - Пусть скорость лодки в неподвижной воде обозначим как \( v \) км/ч. - Скорость течения реки равна 3 км/ч. 2. **Определим скорость лодки против течения и по течению:** - Когда лодка идет против течения, ее скорость составит \( v - 3 \) км/ч. - Когда лодка возвращается по течению, ее скорость составит \( v + 3 \) км/ч. 3. **Время в пути:** - Пусть время, затраченное на путь против течения, будет \( t_1 \) часов. Тогда: \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \] - Время на путь по течению \( t_2 \) часов: \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \] 4. **Условие задачи:** - По условию задачи, лодка потратила на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 6 \] 5. **Подставим найденные выражения в уравнение:** \[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \] 6. **Умножим обе части уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \) для избавления от дробей:** \[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \] 7. **Упростим это уравнение:** \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \] Сократим \( 280v \) с обеих сторон: \[ -840 = 840 - 6v^2 + 54 \] Перепишем уравнение: \[ -6v^2 + 54 + 840 = 0 \] Упрощаем: \[ -6v^2 + 894 = 0 \] Множим на \(-1\): \[ 6v^2 - 894 = 0 \] Делим на 6: \[ v^2 = 149 \] Таким образом, берем корень из обеих сторон: \[ v = \sqrt{149} \approx 12.21 \text{ км/ч} \] 8. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно \( 12.21 \) км/ч. Таким образом, скорость лодки, когда она движется в неподвижной воде, равна приблизительно 12.21 км/ч.