Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим известные величины:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде обозначим как \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна 3 км/ч.

2. Определим скорость лодки против течения и по течению:

   • Когда лодка идет против течения, ее скорость составит \( v - 3 \) км/ч.
   • Когда лодка возвращается по течению, ее скорость составит \( v + 3 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Пусть время, затраченное на путь против течения, будет \( t_1 \) часов. Тогда: \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \]
   • Время на путь по течению \( t_2 \) часов: \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \]

4. Условие задачи:

   • По условию задачи, лодка потратила на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения: \[ t_2 = t_1 - 6 \]

5. Подставим найденные выражения в уравнение: \[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \]

6. Умножим обе части уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \) для избавления от дробей: \[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

7. Упростим это уравнение: \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \] Сократим \( 280v \) с обеих сторон: \[ -840 = 840 - 6v^2 + 54 \] Перепишем уравнение: \[ -6v^2 + 54 + 840 = 0 \] Упрощаем: \[ -6v^2 + 894 = 0 \] Множим на \(-1\): \[ 6v^2 - 894 = 0 \] Делим на 6: \[ v^2 = 149 \] Таким образом, берем корень из обеих сторон: \[ v = \sqrt{149} \approx 12.21 \text{ км/ч} \]

8. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно \( 12.21 \) км/ч.

Таким образом, скорость лодки, когда она движется в неподвижной воде, равна приблизительно 12.21 км/ч.