20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе Ю. остальные тире на заводе в городе Д. в городе Ю в среднем случается 7,5% брака, а в городе Д в среднем 2,5%…

Для решения этой задачи применим формулу Байеса, которая позволяет найти условную вероятность события. Нам необходимо найти вероятность того, что аккумулятор изготовлен в городе Ю (обозначим это событие \(Y\)), при условии, что он бракованный (обозначим это событие \(B\)).

Сначала сформулируем необходимые данные:

1. Доли производства:

   • Вероятность того, что аккумулятор сделан в городе Ю: \(P(Y) = 0.20\)
   • Вероятность того, что аккумулятор сделан в городе Д: \(P(D) = 0.80\)

2. Вероятности брака:

   • Вероятность брака для завода в городе Ю:
     \(P(B|Y) = 0.075\)
   • Вероятность брака для завода в городе Д:
     \(P(B|D) = 0.025\)

Теперь, используя формулу полной вероятности, найдем общую вероятность брака \(P(B)\):

\[ P(B) = P(B|Y) \cdot P(Y) + P(B|D) \cdot P(D) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0.075 \cdot 0.20) + (0.025 \cdot 0.80) \]

Решаем:

1. \(0.075 \cdot 0.20 = 0.015\)
2. \(0.025 \cdot 0.80 = 0.020\)
3. Теперь сложим эти два значения:

\[ P(B) = 0.015 + 0.020 = 0.035 \]

Теперь, когда мы знаем \(P(B)\), можем применить формулу Байеса для нахождения \(P(Y|B)\):

\[ P(Y|B) = \frac{P(B|Y) \cdot P(Y)}{P(B)} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(Y|B) = \frac{0.075 \cdot 0.20}{0.035} \]

Рассчитываем:

1. \(0.075 \cdot 0.20 = 0.015\)
2. Теперь делим это на \(0.035\):

\[ P(Y|B) = \frac{0.015}{0.035} \approx 0.4286 \]

Таким образом, вероятность того, что бракованный аккумулятор изготовлен в городе Ю, составляет примерно 0.4286, или 42.86%.

Итак, ответ: 42.86%.