Для решения этой задачи применим формулу Байеса, которая позволяет найти условную вероятность события. Нам необходимо найти вероятность того, что аккумулятор изготовлен в городе Ю (обозначим это событие (Y)), при условии, что он бракованный (обозначим это событие (B)).
Сначала сформулируем необходимые данные:
Доли производства:
- Вероятность того, что аккумулятор сделан в городе Ю:
(P(Y) = 0.20)
- Вероятность того, что аккумулятор сделан в городе Д:
(P(D) = 0.80)
Вероятности брака:
- Вероятность брака для завода в городе Ю:
(P(B|Y) = 0.075)
- Вероятность брака для завода в городе Д:
(P(B|D) = 0.025)
Теперь, используя формулу полной вероятности, найдем общую вероятность брака (P(B)):
[
P(B) = P(B|Y) \cdot P(Y) + P(B|D) \cdot P(D)
]
Подставим известные значения:
[
P(B) = (0.075 \cdot 0.20) + (0.025 \cdot 0.80)
]
Решаем:
- (0.075 \cdot 0.20 = 0.015)
- (0.025 \cdot 0.80 = 0.020)
- Теперь сложим эти два значения:
[
P(B) = 0.015 + 0.020 = 0.035
]
Теперь, когда мы знаем (P(B)), можем применить формулу Байеса для нахождения (P(Y|B)):
[
P(Y|B) = \frac{P(B|Y) \cdot P(Y)}{P(B)}
]
Теперь подставим известные значения:
[
P(Y|B) = \frac{0.075 \cdot 0.20}{0.035}
]
Рассчитываем:
- (0.075 \cdot 0.20 = 0.015)
- Теперь делим это на (0.035):
[
P(Y|B) = \frac{0.015}{0.035} \approx 0.4286
]
Таким образом, вероятность того, что бракованный аккумулятор изготовлен в городе Ю, составляет примерно 0.4286, или 42.86%.
Итак, ответ: 42.86%.
