Определите количество натуральных чисел х, для которых истинно логическое высказывание НЕ ((х ≥ 53) ИЛИ (x < 29))

Для решения данной задачи давайте подробно разберем логическое высказывание и определим, какие значения натуральных чисел \(x\) соответствуют его истинности. Данное высказывание записано в следующем виде: \[ \neg ((x \geq 53) \lor (x < 29)) \] Где: - \(\neg\) — операция "не" (логическое отрицание) - \(\lor\) — операция "или" (логическое сложение) - \(\land\) — операция "и" (логическое умножение) ## Шаг 1: Разберем выражение внутри скобок Теперь посмотрим на выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\): - \( x \geq 53 \) — это условие, при котором \(x\) может принимать значения 53, 54, 55 и т.д. - \( x < 29 \) — это условие, при котором \(x\) может принимать значения 1, 2, ..., 28. Таким образом, выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\) будет истинно, если \(x\) либо больше или равно 53, либо меньше 29. ## Шаг 2: Найдем диапазон значений, при которых выражение истинно 1. **Для \(x \geq 53\)**: Это включает в себя все натуральные числа 53 и больше. 2. **Для \(x < 29\)**: Это включает в себя все натуральные числа от 1 до 28. В итоге, выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\) будет истинно для всех натуральных чисел, которые находятся в диапазонах: - \(x < 29\) (т.е. \(1, 2, \ldots, 28\)) - \(x \geq 53\) (т.е. \(53, 54, 55, \ldots\)) ## Шаг 3: Применим логическое отрицание Теперь применяем логическое отрицание \(\neg\) к полученному выражению: \[ \neg ((x \geq 53) \lor (x < 29)) \] Это означает, что нам нужно найти все натуральные числа \(x\), которые **НЕ попадают** в указанные диапазоны. Таким образом, рассматриваем значения \(x\), которые: - Не меньше 29 (т.е. \(x \geq 29\)) - Меньше 53 (т.е. \(x < 53\)) Итак, получаем диапазон: \[ 29 \leq x < 53 \] ## Шаг 4: Определим количество натуральных чисел в данном диапазоне Теперь найдем количество натуральных чисел \(x\) в диапазоне от 29 до 52. Эти числа: \(29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52\). Считаем количество чисел: \[ 52 - 29 + 1 = 24 \] Следовательно, количество натуральных чисел \(x\), для которых истинно исходное логическое высказывание, составляет **24**. Таким образом, ответ: **24**.