Определите количество натуральных чисел х, для которых истинно логическое высказывание НЕ ((х ≥ 53) ИЛИ (x < 29))

Для решения данной задачи давайте подробно разберем логическое высказывание и определим, какие значения натуральных чисел \(x\) соответствуют его истинности.

Данное высказывание записано в следующем виде:

\[ \neg ((x \geq 53) \lor (x < 29)) \]

Где:

• \(\neg\) — операция "не" (логическое отрицание)
• \(\lor\) — операция "или" (логическое сложение)
• \(\land\) — операция "и" (логическое умножение)

Шаг 1: Разберем выражение внутри скобок

Теперь посмотрим на выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\):

• \( x \geq 53 \) — это условие, при котором \(x\) может принимать значения 53, 54, 55 и т.д.
• \( x < 29 \) — это условие, при котором \(x\) может принимать значения 1, 2, ..., 28.

Таким образом, выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\) будет истинно, если \(x\) либо больше или равно 53, либо меньше 29.

Шаг 2: Найдем диапазон значений, при которых выражение истинно

1. Для \(x \geq 53\): Это включает в себя все натуральные числа 53 и больше.
2. Для \(x < 29\): Это включает в себя все натуральные числа от 1 до 28.

В итоге, выражение \((x \geq 53) \lor (x < 29)\) будет истинно для всех натуральных чисел, которые находятся в диапазонах:

• \(x < 29\) (т.е. \(1, 2, \ldots, 28\))
• \(x \geq 53\) (т.е. \(53, 54, 55, \ldots\))

Шаг 3: Применим логическое отрицание

Теперь применяем логическое отрицание \(\neg\) к полученному выражению:

\[ \neg ((x \geq 53) \lor (x < 29)) \]

Это означает, что нам нужно найти все натуральные числа \(x\), которые НЕ попадают в указанные диапазоны.

Таким образом, рассматриваем значения \(x\), которые:

• Не меньше 29 (т.е. \(x \geq 29\))
• Меньше 53 (т.е. \(x < 53\))

Итак, получаем диапазон:

\[ 29 \leq x < 53 \]

Шаг 4: Определим количество натуральных чисел в данном диапазоне

Теперь найдем количество натуральных чисел \(x\) в диапазоне от 29 до 52. Эти числа: \(29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52\).

Считаем количество чисел:

\[ 52 - 29 + 1 = 24 \]

Следовательно, количество натуральных чисел \(x\), для которых истинно исходное логическое высказывание, составляет 24.

Таким образом, ответ: 24.