Даны векторы  n → n  ( 1 , 1 ; − 5 ) (1,1;−5) и  m → m  ( − 2 , 25 ; − 2 ) (−2,25;−2). Найди скалярное произведение векторов  2 2  ⋅ ⋅  n → n  и  4 4  ⋅ ⋅  m → m .

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, нужно воспользоваться формулой: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \] где \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\) — это компоненты векторов. ### Дано: Векторы: \[ \vec{n} = (1, 1, -5) \] \[ \vec{m} = (-2, 25, -2) \] Теперь, нам нужно сначала умножить векторы на соответствующие коэффициенты: \[ \vec{n}' = 2 \cdot \vec{n} = 2 \cdot (1, 1, -5) = (2, 2, -10) \] \[ \vec{m}' = 4 \cdot \vec{m} = 4 \cdot (-2, 25, -2) = (-8, 100, -8) \] ### Скалярное произведение: Теперь, используя формулу для скалярного произведения, найдем \(\vec{n}' \cdot \vec{m}'\): \[ \vec{n}' \cdot \vec{m}' = (2) \cdot (-8) + (2) \cdot (100) + (-10) \cdot (-8) \] Теперь посчитаем каждое из выражений отдельно: 1. \(2 \cdot (-8) = -16\) 2. \(2 \cdot 100 = 200\) 3. \(-10 \cdot (-8) = 80\) Теперь сложим все эти результаты: \[ \vec{n}' \cdot \vec{m}' = -16 + 200 + 80 \] Складываем: \[ -16 + 200 = 184 \] \[ 184 + 80 = 264 \] ### Ответ: Скалярное произведение векторов \(2 \cdot \vec{n}\) и \(4 \cdot \vec{m}\) равно \(264\).