Вычисли значение ( m → − n → ) ⋅ t → ( m − n )⋅ t , если m → { 3 ; − 2 } , n → { − 1 ; 5 } , t → { 3 ; 6 } m {3;−2}, n {−1;5}, t {3;6} .

Для решения задачи необходимо вычислить скалярное произведение векторов \( (m - n) \) и \( t \). Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем вектор \( m - n \)

Даны векторы: \[ m = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad n = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix} \] Чтобы найти \( m - n \), вычтем соответствующие компоненты векторов друг из друга: \[ m - n = \begin{pmatrix} 3 - (-1) \\ -2 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 1 \\ -2 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -7 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Теперь найдем скалярное произведение \( (m - n) \cdot t \)

Дан вектор: \[ t = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Скалярное произведение определяется как: \[ (m - n) \cdot t = \begin{pmatrix} 4 \\ -7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} = 4 \cdot 3 + (-7) \cdot 6 \]

Шаг 3: Выполним расчеты

Сначала посчитаем каждое из умножений: \[ 4 \cdot 3 = 12, \] \[ -7 \cdot 6 = -42. \]

Теперь сложим результаты: \[ 12 + (-42) = 12 - 42 = -30. \]

Ответ

Таким образом, значение скалярного произведения \( (m - n) \cdot t \) равно \( -30 \).