Острый угол B прямоугольного треугольника равен 69°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведённой из прямого угла

Для решения данной задачи начнём с анализа прямоугольного треугольника ABC, где угол B равен 69°, угол A будет равен 90° (так как это прямоугольный треугольник), а угол C можно найти, используя то, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. 1. **Найдем угол C:** \[ C = 180° - A - B = 180° - 90° - 69° = 21° \] Теперь у нас есть все углы треугольника: - Угол A = 90° - Угол B = 69° - Угол C = 21° 2. **Определим, что такое высота CH и медиана CM:** - **Высота CH** — это перпендикуляр, проведённый из точки C на сторону AB. - **Медиана CM** — это отрезок, соединяющий вершину C с серединой отрезка AB. Обозначим точку D как середину отрезка AB. 3. **Рассмотрим треугольники:** Чтобы найти угол между высотой CH и медианой CM, рассмотрим треугольник CDB. Здесь: - Угол CDB будет равен углу C (то есть, 21°), так как прямые BD и AB являются горизонтальными. - Угол BDC, соответственно, равен углу B (то есть, 69°). 4. **Вычислим угол между высотой и медианой (угол DCH):** Угол DCH будет равен 90° минус угол C, потому что высота CH перпендикулярна отрезку AB, а угол между медианой CM и высотой CH будет равен углу C. Компоновка углов выглядит следующим образом: - Угол DCB = 21°. - Поскольку CH перпендикулярен AB, угол DCH = 90° - 21° = 69°. 5. **Теперь найдём угол между CH и CM ( угол m):** Угол между высотой CH и медианой CM можно найти с помощью формулы: \[ m = \angle DCH = 90° - \angle C = 90° - 21° = 69° \] Таким образом, угол между высотой CH и медианой CM, проведённой из прямого угла C в прямоугольном треугольнике ABC, равен 69°.