Найдите: а) cos a,если sin a =3/5 б)sin a, если cos a =0.8

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями и основным свойством окружности. Вспомним, что для любого угла \( a \) выполняется равенство: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] ### Часть а) Найдите \( \cos a \), если \( \sin a = \frac{3}{5} \). 1. Подставим известное значение \( \sin a = \frac{3}{5} \) в формулу: \[ \sin^2 a = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}. \] 2. Теперь воспользуемся формулой \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1. \] 3. Выразим \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25}. \] 4. Преобразуем \( 1 \) в дробь с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{25}{25}. \] 5. Следовательно, у нас получается: \[ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}. \] 6. Теперь найдём \( \cos a \), извлекая корень: \[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}. \] Таким образом, \( \cos a \) может быть равен \( \frac{4}{5} \) или \( -\frac{4}{5} \). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \( a \). ### Часть б) Найдите \( \sin a \), если \( \cos a = 0.8 \). 1. Подставим известное значение \( \cos a = 0.8 \) в формулу: \[ \cos^2 a = 0.8^2 = 0.64. \] 2. Теперь используем формулу: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] 3. Запишем: \[ \sin^2 a + 0.64 = 1. \] 4. Выразим \( \sin^2 a \): \[ \sin^2 a = 1 - 0.64 = 0.36. \] 5. Теперь найдём \( \sin a \): \[ \sin a = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6. \] Таким образом, \( \sin a \) может быть равен \( 0.6 \) или \( -0.6 \). Снова, знак зависит от четверти, в которой находится угол \( a \). ### Итоговые ответы: - а) \( \cos a = \frac{4}{5} \) или \( -\frac{4}{5} \) - б) \( \sin a = 0.6 \) или \( -0.6 \)