Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90, СА = 6 см и СВ = 8 см. Вычисли АВ и найди отношение CB: AB. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!) Ответ: АВ : СМ; СВ: АВ =

Для решения этой задачи, давайте выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Нарисуем прямоугольный треугольник 1. Начнем с построения точки \( C \). 2. От точки \( C \) проведем горизонтальную линию длиной \( CA = 6 \) см. Это будет одна из сторон треугольника. 3. Затем от точки \( C \) проведем вертикальную линию длиной \( CB = 8 \) см. Это вторая сторона треугольника. 4. Соединим точки \( A \) и \( B \) — это будет гипотенуза \( AB \). ### Шаг 2: Найдем длину гипотенузы \( AB \) Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: - \( AC = 6 \) см - \( BC = 8 \) см Теперь подставим: \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \] Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] ### Шаг 3: Найдем отношение \( \frac{CB}{AB} \) Теперь мы найдем отношение длин отрезков \( CB \) и \( AB \): \[ \frac{CB}{AB} = \frac{8}{10} \] Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] ### Ответ Итак, мы нашли длину гипотенузы \( AB \) и отношение: - Длина \( AB = 10 \) см - Отношение \( CB : AB = \frac{4}{5} \) Теперь мы можем записать окончательный ответ: **Ответ:** \( AB = 10 \text{ см}; \quad CB : AB = \frac{4}{5} \)