Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90, СА = 6 см и СВ = 8 см. Вычисли АВ и найди отношение CB: AB. (В ответе дробь сократи до несократимого вида!) Ответ: АВ :…

Для решения этой задачи, давайте выполним следующие шаги:

Шаг 1: Нарисуем прямоугольный треугольник

1. Начнем с построения точки \( C \).
2. От точки \( C \) проведем горизонтальную линию длиной \( CA = 6 \) см. Это будет одна из сторон треугольника.
3. Затем от точки \( C \) проведем вертикальную линию длиной \( CB = 8 \) см. Это вторая сторона треугольника.
4. Соединим точки \( A \) и \( B \) — это будет гипотенуза \( AB \).

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы \( AB \)

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

• \( AC = 6 \) см
• \( BC = 8 \) см

Теперь подставим:

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ AB^2 = 36 + 64 \] \[ AB^2 = 100 \]

Теперь найдем \( AB \):

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем отношение \( \frac{CB}{AB} \)

Теперь мы найдем отношение длин отрезков \( CB \) и \( AB \):

\[ \frac{CB}{AB} = \frac{8}{10} \]

Чтобы сократить дробь, разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ

Итак, мы нашли длину гипотенузы \( AB \) и отношение:

• Длина \( AB = 10 \) см
• Отношение \( CB : AB = \frac{4}{5} \)

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

Ответ:
\( AB = 10 \text{ см}; \quad CB : AB = \frac{4}{5} \)