Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть три вагона, обозначим их как:
- Вагон 1 — ( x )
- Вагон 2 — ( y )
- Вагон 3 — ( z )
Из условия задачи нам даны следующие информацию:
В трех вагонах в сумме 100 пассажиров:
[
x + y + z = 100 \tag{1}
]
В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров:
[
x + y = 66 \tag{2}
]
Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров:
[
y + z = 69 \tag{3}
]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить эту систему, используя подстановку или метод исключения.
Шаг 1: Найдем ( z ) через предыдущие уравнения.
Из уравнения (2):
[
x + y = 66 \implies y = 66 - x \tag{4}
]
Подставим (4) в уравнение (3):
[
(66 - x) + z = 69
]
Упростим это уравнение:
[
z = 69 - (66 - x) = 69 - 66 + x = 3 + x \tag{5}
]
Шаг 2: Подставим ( y ) и ( z ) в уравнение (1).
Теперь подставим выражения для ( y ) и ( z ) из (4) и (5) в уравнение (1):
[
x + (66 - x) + (3 + x) = 100
]
Упростим уравнение:
[
x + 66 - x + 3 + x = 100
]
[
66 + 3 + x = 100
]
[
x + 69 = 100
]
[
x = 100 - 69 = 31
]
Шаг 3: Найдем ( y ) и ( z ).
Теперь, зная ( x = 31 ), найдем ( y ) по уравнению (4):
[
y = 66 - x = 66 - 31 = 35
]
Теперь найдем ( z ) по уравнению (5):
[
z = 3 + x = 3 + 31 = 34
]
Ответ
Итак, количество пассажиров в каждом вагоне:
- В вагоне 1: ( 31 )
- В вагоне 2: ( 35 )
- В вагоне 3: ( 34 )
Таким образом, мы получили следующие числа:
- Вагон 1: 31 пассажир
- Вагон 2: 35 пассажиров
- Вагон 3: 34 пассажира
Эти числа в сумме дают 100, удовлетворяя всем условиям задачи.
