в трех вагонах 100 пассажиров.в пер и втором 66 пассажиров,а во втором и третьем вместе 69 пассажиров.сколько пассажиров в каждом вагоне
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть три вагона, обозначим их как:
- Вагон 1 — \( x \)
- Вагон 2 — \( y \)
- Вагон 3 — \( z \)
Из условия задачи нам даны следующие информацию:
В трех вагонах в сумме 100 пассажиров: \[ x + y + z = 100 \tag{1} \]
В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров: \[ x + y = 66 \tag{2} \]
Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров: \[ y + z = 69 \tag{3} \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить эту систему, используя подстановку или метод исключения.
Шаг 1: Найдем \( z \) через предыдущие уравнения.
Из уравнения (2): \[ x + y = 66 \implies y = 66 - x \tag{4} \]
Подставим (4) в уравнение (3): \[ (66 - x) + z = 69 \] Упростим это уравнение: \[ z = 69 - (66 - x) = 69 - 66 + x = 3 + x \tag{5} \]
Шаг 2: Подставим \( y \) и \( z \) в уравнение (1).
Теперь подставим выражения для \( y \) и \( z \) из (4) и (5) в уравнение (1): \[ x + (66 - x) + (3 + x) = 100 \] Упростим уравнение: \[ x + 66 - x + 3 + x = 100 \] \[ 66 + 3 + x = 100 \] \[ x + 69 = 100 \] \[ x = 100 - 69 = 31 \]
Шаг 3: Найдем \( y \) и \( z \).
Теперь, зная \( x = 31 \), найдем \( y \) по уравнению (4): \[ y = 66 - x = 66 - 31 = 35 \]
Теперь найдем \( z \) по уравнению (5): \[ z = 3 + x = 3 + 31 = 34 \]
Ответ
Итак, количество пассажиров в каждом вагоне:
- В вагоне 1: \( 31 \)
- В вагоне 2: \( 35 \)
- В вагоне 3: \( 34 \)
Таким образом, мы получили следующие числа:
- Вагон 1: 31 пассажир
- Вагон 2: 35 пассажиров
- Вагон 3: 34 пассажира
Эти числа в сумме дают 100, удовлетворяя всем условиям задачи.
