В полном графе количество ребер 378. Сколько в нем вершин

Для решения задачи о полном графе необходимо знать свойства полного графа. Полный граф — это граф, в котором существует ребро между каждой парой вершин. Обозначим число вершин графа как \( n \).

Количество рёбер в полном графе можно вычислить по формуле:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( E \) — количество рёбер, \( n \) — количество вершин. В данной задаче нам известно, что количество рёбер \( E = 378 \).

Теперь подставим это значение в формулу и решим уравнение для нахождения \( n \):

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 378 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 756 \]

Теперь это уравнение можно представить как квадратное:

\[ n^2 - n - 756 = 0 \]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -756 \)

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756)}}{2 \cdot 1} \]

Упрощаем:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3024}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{3025}}{2} \]

Находим \( \sqrt{3025} = 55 \):

\[ n = \frac{1 \pm 55}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( n \):

1. \( n = \frac{1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28 \)
2. \( n = \frac{1 - 55}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение не имеет смысла, так как количество вершин не может быть отрицательным)

Таким образом, количество вершин \( n \) в полном графе равно 28.

Ответ: 28 вершин.