В треугольнике  M N K MNKстороны равны  14 14 см,  17 17 см и  18 18 см. Точки  Q Q,  S S и  T T являются серединами сторон  M N MN,  N K NK и  K M KM. Найди периметр треугольника  Q S T QST.

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), который образован серединами сторон треугольника \( MNK \), давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Подсчет длины сторон треугольника \( MNK \) Дано: - Стороны треугольника \( MNK \): \( MN = 14 \) см, \( NK = 17 \) см, \( KM = 18 \) см. ### Шаг 2: Определение длины сторон треугольника \( QST \) Треугольник \( QST \) является треугольником, сторонам которого соответствуют середины сторон треугольника \( MNK \). Существует важная теорема, которая говорит о том, что длина каждой стороны треугольника, образованного серединами, равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника. #### Подсчет сторон: - Сторона \( QS \): \[ QS = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \] - Сторона \( ST \): \[ ST = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \] - Сторона \( TQ \): \[ TQ = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \] ### Шаг 3: Подсчет периметра треугольника \( QST \) Теперь мы можем найти периметр \( P \) треугольника \( QST \): \[ P = QS + ST + TQ \] Подставим найденные значения: \[ P = 7 + 8.5 + 9 \] Теперь посчитаем: 1. \( 7 + 8.5 = 15.5 \) 2. \( 15.5 + 9 = 24.5 \) Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 24.5 \) см. ### Ответ Периметр треугольника \( QST \) составляет \( 24.5 \) см.