В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), который образован серединами сторон треугольника \( MNK \), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Подсчет длины сторон треугольника \( MNK \)

Дано:

• Стороны треугольника \( MNK \): \( MN = 14 \) см, \( NK = 17 \) см, \( KM = 18 \) см.

Шаг 2: Определение длины сторон треугольника \( QST \)

Треугольник \( QST \) является треугольником, сторонам которого соответствуют середины сторон треугольника \( MNK \). Существует важная теорема, которая говорит о том, что длина каждой стороны треугольника, образованного серединами, равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника.

Подсчет сторон:

• Сторона \( QS \): \[ QS = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]

• Сторона \( ST \): \[ ST = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \]

• Сторона \( TQ \): \[ TQ = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Шаг 3: Подсчет периметра треугольника \( QST \)

Теперь мы можем найти периметр \( P \) треугольника \( QST \):

\[ P = QS + ST + TQ \]

Подставим найденные значения:

\[ P = 7 + 8.5 + 9 \]

Теперь посчитаем:

1. \( 7 + 8.5 = 15.5 \)
2. \( 15.5 + 9 = 24.5 \)

Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 24.5 \) см.

Ответ

Периметр треугольника \( QST \) составляет \( 24.5 \) см.