Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно подобрать капитана и двух его заместителей из команды, состоящей из 6 человек, следуем следующему шагу:
Шаг 1: Подбор капитана
Сначала мы выбираем капитана. У нас есть 6 человек, из которых мы можем выбрать одного капитана. Это можно сделать 6 способами.
Шаг 2: Подбор заместителей
После того как мы выбрали капитана, у нас остается 5 человек (поскольку один человек уже выбран). Теперь нам нужно выбрать двух заместителей из этих оставшихся 5 человек.
Количество способов выбрать 2 заместителей из 5 человек можно посчитать с помощью формулы для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов, а ( ! ) обозначает факториал числа.
В нашей задаче ( n = 5 ) и ( k = 2 ):
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 3: Общее количество комбинаций
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать капитана и двух заместителей, мы умножаем количество способов выбрать капитана на количество способов выбрать заместителей:
[
\text{Общее количество способов} = \text{Количество способов выбрать капитана} \times \text{Количество способов выбрать заместителей}
]
[
\text{Общее количество способов} = 6 \times 10 = 60
]
Таким образом, всего 60 способов можно подобрать капитана и двух его заместителей из команды из 6 человек.
