Сколькими способами можно подобрать капитана и 2 его заместителей из команды 6 человек

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно подобрать капитана и двух его заместителей из команды, состоящей из 6 человек, следуем следующему шагу:

Шаг 1: Подбор капитана

Сначала мы выбираем капитана. У нас есть 6 человек, из которых мы можем выбрать одного капитана. Это можно сделать 6 способами.

Шаг 2: Подбор заместителей

После того как мы выбрали капитана, у нас остается 5 человек (поскольку один человек уже выбран). Теперь нам нужно выбрать двух заместителей из этих оставшихся 5 человек.

Количество способов выбрать 2 заместителей из 5 человек можно посчитать с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов, а \( ! \) обозначает факториал числа.

В нашей задаче \( n = 5 \) и \( k = 2 \):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 3: Общее количество комбинаций

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать капитана и двух заместителей, мы умножаем количество способов выбрать капитана на количество способов выбрать заместителей:

\[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество способов выбрать капитана} \times \text{Количество способов выбрать заместителей} \]

\[ \text{Общее количество способов} = 6 \times 10 = 60 \]

Таким образом, всего 60 способов можно подобрать капитана и двух его заместителей из команды из 6 человек.