Найди точки пересечения окружности, заданной уравнением  ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 36 (x−5) 2 +(y+4) 2 =36, с осями координат.

Давайте решим задачу о нахождении точек пересечения окружности с осями координат. Дано уравнение окружности: \[ (x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 36 \] Здесь центр окружности находится в точке \((5, -4)\), а радиус окружности равен \(r = \sqrt{36} = 6\). ### Поиск точек пересечения с осями координат 1. **Пересечение с осью X (y = 0)** Чтобы найти точки пересечения с осью X, подставим \(y = 0\) в уравнение окружности: \[ (x - 5)^2 + (0 + 4)^2 = 36 \] \[ (x - 5)^2 + 16 = 36 \] \[ (x - 5)^2 = 36 - 16 \] \[ (x - 5)^2 = 20 \] Теперь извлекаем корень: \[ x - 5 = \pm \sqrt{20} \] \[ x - 5 = \pm 2\sqrt{5} \] Теперь решаем для \(x\): \[ x = 5 \pm 2\sqrt{5} \] Таким образом, точки пересечения с осью X следующие: \[ \left(5 + 2\sqrt{5}, 0\right) \quad \text{и} \quad \left(5 - 2\sqrt{5}, 0\right) \] 2. **Пересечение с осью Y (x = 0)** Теперь найдем точки пересечения с осью Y, подставив \(x = 0\) в уравнение окружности: \[ (0 - 5)^2 + (y + 4)^2 = 36 \] \[ 25 + (y + 4)^2 = 36 \] \[ (y + 4)^2 = 36 - 25 \] \[ (y + 4)^2 = 11 \] Извлекаем корень: \[ y + 4 = \pm \sqrt{11} \] Решаем для \(y\): \[ y = -4 \pm \sqrt{11} \] Таким образом, точки пересечения с осью Y следующие: \[ \left(0, -4 + \sqrt{11}\right) \quad \text{и} \quad \left(0, -4 - \sqrt{11}\right) \] ### Ответ Итак, точки пересечения окружности с осями координат: - С осью X: - \(\left(5 + 2\sqrt{5}, 0\right)\) - \(\left(5 - 2\sqrt{5}, 0\right)\) - С осью Y: - \(\left(0, -4 + \sqrt{11}\right)\) - \(\left(0, -4 - \sqrt{11}\right)\) Теперь у вас есть все точки пересечения окружности с координатными осями! Если что-то непонятно, спрашивайте!