Чтобы найти длину вектора (3\vec{AC} - 2\vec{BD}), мы сначала найдем координаты векторов (\vec{AC}) и (\vec{BD}), а затем выполним указанные операции.
Шаг 1: Найдем вектор (\vec{AC})
Вектор (\vec{AC}) определяется как разность координат точки C и точки A:
[
\vec{AC} = C - A = (8 - (-1), -10 - 6) = (8 + 1, -10 - 6) = (9, -16)
]
Шаг 2: Найдем вектор (\vec{BD})
Аналогично, вектор (\vec{BD}) определяется как разность координат точки D и точки B:
[
\vec{BD} = D - B = (7 - (-4), -27 - (-9)) = (7 + 4, -27 + 9) = (11, -18)
]
Шаг 3: Вычислим (3\vec{AC})
Умножаем вектор (\vec{AC}) на 3:
[
3\vec{AC} = 3(9, -16) = (27, -48)
]
Шаг 4: Вычислим (2\vec{BD})
Умножаем вектор (\vec{BD}) на 2:
[
2\vec{BD} = 2(11, -18) = (22, -36)
]
Шаг 5: Теперь вычислим (3\vec{AC} - 2\vec{BD})
Теперь вычтем вектор (2\vec{BD}) из (3\vec{AC}):
[
3\vec{AC} - 2\vec{BD} = (27, -48) - (22, -36) = (27 - 22, -48 + 36) = (5, -12)
]
Шаг 6: Найдем длину вектора (3\vec{AC} - 2\vec{BD})
Длина вектора ((x, y)) находится по формуле:
[
L = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставляем наши значения (x = 5) и (y = -12):
[
L = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
]
Ответ
Длина вектора (3\vec{AC} - 2\vec{BD}) равна 13.
