На координатной плоскости заданы точки А (-1;6), B (-4;-9), C (8;-10)и D (7;-27). Найдите длину вектора 3AC- 2Bd

Чтобы найти длину вектора \(3\vec{AC} - 2\vec{BD}\), мы сначала найдем координаты векторов \(\vec{AC}\) и \(\vec{BD}\), а затем выполним указанные операции.

Шаг 1: Найдем вектор \(\vec{AC}\)

Вектор \(\vec{AC}\) определяется как разность координат точки C и точки A: \[ \vec{AC} = C - A = (8 - (-1), -10 - 6) = (8 + 1, -10 - 6) = (9, -16) \]

Шаг 2: Найдем вектор \(\vec{BD}\)

Аналогично, вектор \(\vec{BD}\) определяется как разность координат точки D и точки B: \[ \vec{BD} = D - B = (7 - (-4), -27 - (-9)) = (7 + 4, -27 + 9) = (11, -18) \]

Шаг 3: Вычислим \(3\vec{AC}\)

Умножаем вектор \(\vec{AC}\) на 3: \[ 3\vec{AC} = 3(9, -16) = (27, -48) \]

Шаг 4: Вычислим \(2\vec{BD}\)

Умножаем вектор \(\vec{BD}\) на 2: \[ 2\vec{BD} = 2(11, -18) = (22, -36) \]

Шаг 5: Теперь вычислим \(3\vec{AC} - 2\vec{BD}\)

Теперь вычтем вектор \(2\vec{BD}\) из \(3\vec{AC}\): \[ 3\vec{AC} - 2\vec{BD} = (27, -48) - (22, -36) = (27 - 22, -48 + 36) = (5, -12) \]

Шаг 6: Найдем длину вектора \(3\vec{AC} - 2\vec{BD}\)

Длина вектора \((x, y)\) находится по формуле: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем наши значения \(x = 5\) и \(y = -12\): \[ L = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Длина вектора \(3\vec{AC} - 2\vec{BD}\) равна 13.