определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В

Для решения задачи о том, как определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В, будем следовать пошагово.

Шаг 1: Найдем энергию электрона

Энергия электрона, ускоренного напряжением \( U \), определяется по формуле:

\[ E = qU \]

где:

• \( E \) — энергия электрона (в джоулях),
• \( q \) — элементарный заряд электрона (примерно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
• \( U \) — ускоряющее напряжение (в Вольтах).

Подставим значения:

\[ E = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (4 \, \text{В}) = 6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем длину волны

Длина волны связана с энергией фотонов через формулу:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( h \) — постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)),
• \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)),
• \( \lambda \) — длина волны (в метрах).

Преобразуем формулу, чтобы выразить длину волны:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Шаг 3: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]

Шаг 4: Вычислим

Сначала найдем числитель:

\[ (6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8) = 1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м} \]

Теперь подставим его в формулу:

\[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \approx 3.10 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Шаг 5: Переведем в нанометры

Чтобы получить длину волны в нанометрах, переводим метры в нанометры (1 м = \( 10^9 \, \text{нм} \)):

\[ \lambda \approx 3.10 \times 10^{-7} \, \text{м} = 310 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В, составляет примерно 310 нанометров.