Определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В

Для решения задачи о том, как определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В, будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Найдем энергию электрона Энергия электрона, ускоренного напряжением \( U \), определяется по формуле: \[ E = qU \] где: - \( E \) — энергия электрона (в джоулях), - \( q \) — элементарный заряд электрона (примерно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл), - \( U \) — ускоряющее напряжение (в Вольтах). Подставим значения: \[ E = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (4 \, \text{В}) = 6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 2: Найдем длину волны Длина волны связана с энергией фотонов через формулу: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( h \) — постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), - \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) — длина волны (в метрах). Преобразуем формулу, чтобы выразить длину волны: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] ### Шаг 3: Подставим известные значения Теперь подставим известные значения в формулу: \[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \] ### Шаг 4: Вычислим Сначала найдем числитель: \[ (6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8) = 1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м} \] Теперь подставим его в формулу: \[ \lambda = \frac{1.989 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}}{6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \approx 3.10 \times 10^{-7} \, \text{м} \] ### Шаг 5: Переведем в нанометры Чтобы получить длину волны в нанометрах, переводим метры в нанометры (1 м = \( 10^9 \, \text{нм} \)): \[ \lambda \approx 3.10 \times 10^{-7} \, \text{м} = 310 \, \text{нм} \] ### Ответ Длина волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В, составляет примерно **310 нанометров**.