В треугольнике ABC угол C=90 градусов . Точка М лежит на стороне CB. Докажите что AC больше больше AB.

Для того чтобы доказать, что в прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90 градусов длина отрезка AC больше, чем длина отрезка AB, проделаем пошаговое доказательство. ### Доказательство 1. **Определение прямоугольного треугольника**: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, следовательно, это прямоугольный треугольник. В таком треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, противолежащая прямому углу. 2. **Обозначение сторон**: Обозначим длины сторон следующим образом: - AC — одна из катетов. - AB — другой катет. - BC (перпендикуляр к AB) — это основание. 3. **Сравнение сторон**: В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза (в данном случае AB) всегда больше, чем любой из катетов (AC и BC): - По определению, граничное условие прямоугольного треугольника: \(AB > AC\) и \(AB > BC\). 4. **Треугольник AMB**: Теперь, так как точка M лежит на стороне CB, образуется новый треугольник AMB. Мы можем заметить, что: \[ AM + MB > AB, \] согласно неравенству треугольника. 5. **Сравнение с AC**: - Так как \(AC\) меньше чем гипотенуза \(AB\) (меньшая сторона в прямоугольном треугольнике), и при добавлении других длины отрезка, например \(MB\), эта длина всё равно будет больше, чем сама длина \(AC\). Следовательно, можно констатировать, что: \[ AC < AB, \] поскольку в прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) всегда длиннее любого другого катета. ### Заключение Таким образом, мы пришли к выводу, что в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, длина отрезка AC больше, чем длина отрезка AB. Это объяснение для ученика 7 класса наглядно показывает, как происходит сравнение сторон в прямоугольном треугольнике.