пластина из цезия, для которого работа выхода электрона Авых = 1.8 эВ, освещается монохроматическим светом с частотой v = 7.1 × 10^14 Гц. определите модуль максимальной скорости…

Для решения данной задачи используем модель фотоэффекта, согласно которой энергия фотона должна быть достаточной, чтобы выбить электрон из металла. Это можно описать с помощью уравнения:

\[ E_{\text{фотона}} = h \cdot v \]

где:

• \( E_{\text{фотона}} \) — энергия фотона,
• \( h \) — постоянная Планка, \( h \approx 4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с} \),
• \( v \) — частота света.

Кроме того, необходимо учесть, что энергия фотона должна быть не меньше, чем работа выхода электрона (Авых):

\[ E_{\text{фотона}} = A_{\text{вых}} + K_{\text{макс}} \]

где:

• \( K_{\text{макс}} \) — максимальная кинетическая энергия выбиваемого электрона,
• \( A_{\text{вых}} = 1.8 \, \text{эВ} \).

Таким образом, максимальная кинетическая энергия электрона выражается следующим образом:

\[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} \]

Далее необходимо выразить максимальную скорость электронов. Связь между кинетической энергией и скоростью электрона представляется уравнением:

\[ K = \frac{m v^2}{2} \]

где:

• \( m \) — масса электрона, \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \),
• \( v \) — скорость электрона.

Теперь давайте по шагам решим задачу.

Шаг 1: Найти энергию фотона

Воспользуемся формулой для энергии фотона:

\[ E_{\text{фотона}} = h \cdot v \]

Подставим известные значения:

\[ E_{\text{фотона}} = 4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с} \times 7.1 \times 10^{14} \, \text{Гц} \]

Выполним расчёт:

\[ E_{\text{фотона}} \approx 2.94 \, \text{эВ} \]

Шаг 2: Найти максимальную кинетическую энергию

Теперь можем найти максимальную кинетическую энергию электрона:

\[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} = 2.94 \, \text{эВ} - 1.8 \, \text{эВ} = 1.14 \, \text{эВ} \]

Шаг 3: Перевести кинетическую энергию в джоули

1 электрон-вольт (эВ) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж:

\[ K_{\text{макс}} = 1.14 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 1.824 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найти скорость электрона

Используя уравнение для кинетической энергии:

\[ K_{\text{макс}} = \frac{m v^2}{2} \]

Подставим значения:

\[ 1.824 \times 10^{-19} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} \]

Решим уравнение относительно \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{2 \cdot 1.824 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3.648 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.00 \times 10^{11} \]

Теперь находим \( v \):

\[ v \approx \sqrt{4.00 \times 10^{11}} \approx 6.32 \times 10^5 \, \text{м/с} \]

Ответ

Максимальная скорость электронов, вылетающих с поверхности пластины, составляет примерно \( 6.32 \times 10^5 \, \text{м/с} \).