Пластина из цезия, для которого работа выхода электрона Авых = 1.8 эВ, освещается монохроматическим светом с частотой v = 7.1 × 10^14 Гц. определите модуль максимальной скорости электронов вылетающих с поверхности пластины

Для решения данной задачи используем модель фотоэффекта, согласно которой энергия фотона должна быть достаточной, чтобы выбить электрон из металла. Это можно описать с помощью уравнения: \[ E_{\text{фотона}} = h \cdot v \] где: - \( E_{\text{фотона}} \) — энергия фотона, - \( h \) — постоянная Планка, \( h \approx 4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с} \), - \( v \) — частота света. Кроме того, необходимо учесть, что энергия фотона должна быть не меньше, чем работа выхода электрона (Авых): \[ E_{\text{фотона}} = A_{\text{вых}} + K_{\text{макс}} \] где: - \( K_{\text{макс}} \) — максимальная кинетическая энергия выбиваемого электрона, - \( A_{\text{вых}} = 1.8 \, \text{эВ} \). Таким образом, максимальная кинетическая энергия электрона выражается следующим образом: \[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} \] Далее необходимо выразить максимальную скорость электронов. Связь между кинетической энергией и скоростью электрона представляется уравнением: \[ K = \frac{m v^2}{2} \] где: - \( m \) — масса электрона, \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \), - \( v \) — скорость электрона. Теперь давайте по шагам решим задачу. ### Шаг 1: Найти энергию фотона Воспользуемся формулой для энергии фотона: \[ E_{\text{фотона}} = h \cdot v \] Подставим известные значения: \[ E_{\text{фотона}} = 4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с} \times 7.1 \times 10^{14} \, \text{Гц} \] Выполним расчёт: \[ E_{\text{фотона}} \approx 2.94 \, \text{эВ} \] ### Шаг 2: Найти максимальную кинетическую энергию Теперь можем найти максимальную кинетическую энергию электрона: \[ K_{\text{макс}} = E_{\text{фотона}} - A_{\text{вых}} = 2.94 \, \text{эВ} - 1.8 \, \text{эВ} = 1.14 \, \text{эВ} \] ### Шаг 3: Перевести кинетическую энергию в джоули 1 электрон-вольт (эВ) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж: \[ K_{\text{макс}} = 1.14 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 1.824 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 4: Найти скорость электрона Используя уравнение для кинетической энергии: \[ K_{\text{макс}} = \frac{m v^2}{2} \] Подставим значения: \[ 1.824 \times 10^{-19} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} \] Решим уравнение относительно \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{2 \cdot 1.824 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3.648 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.00 \times 10^{11} \] Теперь находим \( v \): \[ v \approx \sqrt{4.00 \times 10^{11}} \approx 6.32 \times 10^5 \, \text{м/с} \] ### Ответ Максимальная скорость электронов, вылетающих с поверхности пластины, составляет примерно \( 6.32 \times 10^5 \, \text{м/с} \).