Составь уравнение серединного перпендикуляра к отрезку N J NJ , если N ( − 4 ; − 1 ) N(−4;−1) , J ( 0 ; − 5 ) J(0;−5) .

Для того чтобы составить уравнение серединного перпендикуляра к отрезку \(NJ\), нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти координаты середины отрезка \(NJ\)

Координаты точек \(N\) и \(J\):

• \(N(-4, -1)\)
• \(J(0, -5)\)

Середина отрезка \(NJ\) вычисляется по формуле: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] где \((x_1, y_1)\) — координаты точки \(N\), а \((x_2, y_2)\) — координаты точки \(J\).

Подставляем значения: \[ M\left(\frac{-4 + 0}{2}, \frac{-1 + (-5)}{2}\right) = M\left(\frac{-4}{2}, \frac{-6}{2}\right) = M(-2, -3) \]

Шаг 2: Найти угловой коэффициент отрезка \(NJ\)

Угловой коэффициент \(k\) отрезка между двумя точками можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим точки \(N(-4, -1)\) и \(J(0, -5)\): \[ k = \frac{-5 - (-1)}{0 - (-4)} = \frac{-5 + 1}{0 + 4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Шаг 3: Найти угловой коэффициент серединного перпендикуляра

Угловой коэффициент серединного перпендикуляра будет обратным и с противоположным знаком: \[ k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-1} = 1 \]

Шаг 4: Составить уравнение серединного перпендикуляра

Теперь, когда мы знаем координаты точки \(M(-2, -3)\) и угловой коэффициент серединного перпендикуляра \(k_{\perp} = 1\), мы можем использовать уравнение прямой: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] где \((x_0, y_0)\) — точка, через которую проходит прямая. Подставим известные значения: \[ y - (-3) = 1(x - (-2)) \]

Упрощаем: \[ y + 3 = x + 2 \] или \[ y = x + 2 - 3 \] \[ y = x - 1 \]

Итог

Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку \(NJ\) имеет вид: \[ y = x - 1 \]

Теперь вы знаете, как находить уравнение серединного перпендикуляра! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь задавать!