Реши уравнения

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Значение \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углам, для которых косинус имеет это значение. Обычно это углы:

• \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\)
• \(x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k\)

где \(k\) — целое число, представляющее количество оборотов вокруг окружности.

2) \(\cos x = -\frac{1}{2}\)

Значение \(\cos x = -\frac{1}{2}\) соответствует углам:

• \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\)
• \(x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k\)

где \(k\) — целое число.

3) \(\cos x = \frac{\sqrt{5}}{2}\)

Это значение невозможно для косинуса, так как \(\frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118\), что больше 1, а косинус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, решения не существует.

4) \(\cos x = \frac{4}{7}\)

Так как \(\frac{4}{7}\) — это допустимое значение для косинуса, можно выразить \(x\) через арккосинус:

• \(x = \arccos\left(\frac{4}{7}\right) + 2\pi k\)
• \(x = -\arccos\left(\frac{4}{7}\right) + 2\pi k\)

где \(k\) — целое число.

Это решение подходит для более широкого интервала, и попробовать можно использовать численный метод или вспомогательные средства для точного вычисления значения \(\arccos\left(\frac{4}{7}\right)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другие задачи, дайте знать!