(Фамилия, имя, класс)
Из перечнеленных утверждений, обведите верные утверждения:
1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, такие треугольники подобны.
2. Около любого ромба можно описать окружность.
3 Существует квадрат, который не является ромбом.
4. В любом прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов.
5. Если угол равен 45°, то смежный с ним угол равен 135°.
6. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
7. Если вписанный угол равен 80°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 160
8. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
9. В любой квадрат можно вписать окружность.
10. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - прямоугольник
Давайте разберем каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них являются верными.
1. **Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, такие треугольники подобны.**
**Верно.** Это утверждение основано на критерии подобия треугольников, который гласит, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники будут подобны (состояние AA или SSS).
2. **Около любого ромба можно описать окружность.**
**Верно.** В ромбе равны не только стороны, но и углы, поэтому вокруг него можно описать окружность, касающуюся всех четырёх вершин.
3. **Существует квадрат, который не является ромбом.**
**Неверно.** Квадрат по определению является частным случаем ромба, где все углы равны 90°. Таким образом, все квадраты — ромбы, но не все ромбы — квадраты.
4. **В любом прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов.**
**Неверно.** В прямоугольнике диагонали равны, но они не являются биссектрисами углов в общем случае. Биссектрисы углов делят угол пополам, что не выполняется для углов прямоугольника.
5. **Если угол равен 45°, то смежный с ним угол равен 135°.**
**Верно.** Смежные углы в сумме дают 180°, следовательно, если один угол равен 45°, то другой будет равен \(180° - 45° = 135°\).
6. **Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.**
**Верно.** Средняя линия трапеции определяет отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, и равна полусумме длин оснований.
7. **Если вписанный угол равен 80°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 160°.**
**Верно.** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, если угол 80°, дуга будет равна \(2 \times 80° = 160°\).
8. **Любые два равнобедренных треугольника подобны.**
**Неверно.** Чтобы два треугольника были подобны, должны быть равны не только две стороны, но также углы между ними. Два равнобедренных треугольника могут иметь разные углы при основании.
9. **В любой квадрат можно вписать окружность.**
**Верно.** В любом квадрате окружность может быть вписана так, чтобы касаться всех его сторон.
10. **Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.**
**Верно.** В параллелограмме, если диагонали равны, то все углы прямые, и такой параллелограмм действительно является прямоугольником.
Итак, верные утверждения: **1, 2, 5, 6, 7, 9, 10.**
