Моторная лодка по течению реки шла 2, 5 ч, а против — 1, 8 ч. При этом расстояние, которое преодолела лодка по течению, на 17 км больше расстояния, пройденного против течения реки. Найди скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Решение. Пусть скорость лодки - х км/ч. Составим таблицу.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условий задачи:** У нас есть моторная лодка, которая движется по течению реки и против течения. Нам сообщили, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Кроме того, нам даны время, за которое лодка проплыла вверх и вниз по реке, а также информация о том, что расстояние, проплытое по течению, на 17 км больше, чем против течения. 2. **Обозначения:** - Пусть скорость лодки в тихой воде равна \(x\) км/ч. - Тогда по течению скорость лодки будет \(x + 2\) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения). - Против течения скорость будет \(x - 2\) км/ч (скорость лодки минус скорость течения). 3. **Расчет расстояний:** Используем формулу для расстояния: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] - Расстояние, проплаченное по течению за 2.5 часа: \[ S_1 = (x + 2) \times 2.5 \] - Расстояние, проплаченное против течения за 1.8 часа: \[ S_2 = (x - 2) \times 1.8 \] 4. **Составление уравнения:** По условию задачи расстояние по течению на 17 км больше, чем против течения: \[ S_1 = S_2 + 17 \] Подставим выражения для расстояний: \[ (x + 2) \times 2.5 = (x - 2) \times 1.8 + 17 \] 5. **Упрощение уравнения:** Раскроем скобки: \[ 2.5x + 5 = 1.8x - 3.6 + 17 \] Соберем все \(x\) на одной стороне: \[ 2.5x - 1.8x = -3.6 + 17 - 5 \] Упрощая правую часть: \[ 0.7x = 8.4 \] 6. **Нахождение скорости лодки:** Разделим обе стороны на 0.7: \[ x = \frac{8.4}{0.7} \] \[ x = 12 \] Таким образом, скорость лодки в тихой воде составляет 12 км/ч. 7. **Проверка:** Теперь проверим наши расчеты: - По течению: \[ S_1 = (12 + 2) \times 2.5 = 14 \times 2.5 = 35 \text{ км} \] - Против течения: \[ S_2 = (12 - 2) \times 1.8 = 10 \times 1.8 = 18 \text{ км} \] - Проверим условие: \[ 35 = 18 + 17 \] Условие верно. Таким образом, скорость моторной лодки в тихой воде составляет **12 км/ч**.