Моторная лодка по течению реки шла 2, 5 ч, а против — 1, 8 ч. При этом расстояние, которое преодолела лодка по течению, на 17 км больше расстояния, пройденного против течения…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи: У нас есть моторная лодка, которая движется по течению реки и против течения. Нам сообщили, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Кроме того, нам даны время, за которое лодка проплыла вверх и вниз по реке, а также информация о том, что расстояние, проплытое по течению, на 17 км больше, чем против течения.

2. Обозначения:

   • Пусть скорость лодки в тихой воде равна \(x\) км/ч.
   • Тогда по течению скорость лодки будет \(x + 2\) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
   • Против течения скорость будет \(x - 2\) км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

3. Расчет расстояний: Используем формулу для расстояния: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

   • Расстояние, проплаченное по течению за 2.5 часа: \[ S_1 = (x + 2) \times 2.5 \]
   • Расстояние, проплаченное против течения за 1.8 часа: \[ S_2 = (x - 2) \times 1.8 \]

4. Составление уравнения: По условию задачи расстояние по течению на 17 км больше, чем против течения: \[ S_1 = S_2 + 17 \] Подставим выражения для расстояний: \[ (x + 2) \times 2.5 = (x - 2) \times 1.8 + 17 \]

5. Упрощение уравнения: Раскроем скобки: \[ 2.5x + 5 = 1.8x - 3.6 + 17 \] Соберем все \(x\) на одной стороне: \[ 2.5x - 1.8x = -3.6 + 17 - 5 \] Упрощая правую часть: \[ 0.7x = 8.4 \]

6. Нахождение скорости лодки: Разделим обе стороны на 0.7: \[ x = \frac{8.4}{0.7} \] \[ x = 12 \] Таким образом, скорость лодки в тихой воде составляет 12 км/ч.

7. Проверка: Теперь проверим наши расчеты:

   • По течению: \[ S_1 = (12 + 2) \times 2.5 = 14 \times 2.5 = 35 \text{ км} \]
   • Против течения: \[ S_2 = (12 - 2) \times 1.8 = 10 \times 1.8 = 18 \text{ км} \]
   • Проверим условие: \[ 35 = 18 + 17 \] Условие верно.

Таким образом, скорость моторной лодки в тихой воде составляет 12 км/ч.