Чтобы решить задачу о взаимодействии двух заряженных тел, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( k = 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данном случае известно, что заряды одинаковые, то есть ( q_1 = q_2 = q ). Тогда закон Кулона можно упростить до следующего вида:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Дано:
- ( F = 2.2 , \text{мН} = 2.2 \times 10^{-3} , \text{Н} ) (перевели миллиньюты в ньютоны),
- ( r = 12 , \text{см} = 0.12 , \text{м} ) (перевели сантиметры в метры).
Применим закон Кулона для нахождения заряда:
- Подставим известные значения в формулу:
[
2.2 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.12)^2}
]
- Перепишем уравнение, чтобы выразить ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{(2.2 \times 10^{-3}) \cdot (0.12)^2}{8.99 \times 10^9}
]
- Сначала найдем ( (0.12)^2 ):
[
(0.12)^2 = 0.0144
]
- Подставим значение и найдём ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{(2.2 \times 10^{-3}) \cdot 0.0144}{8.99 \times 10^9}
]
- Вычислим числитель:
[
2.2 \times 10^{-3} \cdot 0.0144 = 3.168 \times 10^{-5}
]
- Теперь подставим в уравнение для ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{3.168 \times 10^{-5}}{8.99 \times 10^9} \approx 3.52 \times 10^{-15} , \text{Кл}^2
]
- Найдём ( q ), взяв квадратный корень:
[
q = \sqrt{3.52 \times 10^{-15}} \approx 5.93 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Таким образом, мы нашли величину зарядов:
[
q \approx 5.93 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Это решение показывает, каким образом можно использовать закон Кулона для нахождения величины зарядов. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
