Реши все пожалуйста

Для решения представленных задач будем использовать тригонометрические формулы. 1. **Найдите значение выражения:** \[ -3 \left(\cos(a - \beta) - 2 \sin a \sin \beta \right) \] если \(a + \beta = 120^\circ\). Используем формулу для косинуса разности: \[ \cos(a - \beta) = \cos a \cos \beta + \sin a \sin \beta \] Подставим в выражение: \[ -3 \left( \cos a \cos \beta + \sin a \sin \beta - 2 \sin a \sin \beta \right) \] Сгруппируем: \[ -3 \left( \cos a \cos \beta - \sin a \sin \beta \right) \] Здесь можно использовать формулу для косинуса суммы: \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \] Таким образом, выражение будет равно: \[ -3(-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2} \] 2. **Найдите \(\sin 2a\), \(\cos 2a\), \(\tg 2a\), \(\ctg 2a\)**, если \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(a = \frac{\pi}{6} \leq a < \frac{\pi}{3}\). - **\(\sin 2a\):** Используем формулу двойного угла для синуса: \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \] Зная, что \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a} = \frac{1}{2}\), подставляем: \[ \sin 2a = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - **\(\cos 2a\):** Используем формулу двойного угла для косинуса: \[ \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 \] Подставляем: \[ \cos 2a = 2 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{3}{4} - 1 = \frac{1}{2} \] - **\(\tg 2a\):** Используем отношение: \[ \tg 2a = \frac{\sin 2a}{\cos 2a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \] - **\(\ctg 2a\):** Обратная величина тангенса: \[ \ctg 2a = \frac{1}{\tg 2a} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] 3. **Вычислите:** 1) \(\sin^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\) Зная, что \(\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ \sin^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] 2) \(\sin 2a - \frac{1}{2}\) Из предыдущего пункта \(\sin 2a = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \sin 2a - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \] Вот так можно решить данные задачи с подробными объяснениями.