Ниже представлены результаты измерения пульса у 50 обследованных: 70; 75; 63; 64; 72; 77; 80; 85; 79; 64; 63; 60; 55; 56; 58; 58; 73; 72; 65; 65; 66; 68; 69; 66; 68; 70; 75; 63;…
Ниже представлены результаты измерения пульса у 50 обследованных: 70; 75; 63; 64; 72; 77; 80; 85; 79; 64; 63; 60; 55; 56; 58; 58; 73; 72; 65; 65; 66; 68; 69; 66; 68; 70; 75; 63; 64; 72; 77; 80; 85; 79; 64; 63; 60; 55; 56; 58; 58; 73; 72; 65; 65; 66; 68; 69; 66; 68. а) Постройте гистограмму, иллюстрирующую распределение результатов измерения пульса, за начальное значение возьмите 55 ударов в минуту и за шаг группировки 5 ударов в минуту. б) В каком интервале располагается наибольшее количество значений? в) Чему равна относительная частота нахождения значения в интервале [60; 65)?
Для решения данной задачи мы будем использовать методы анализа данных, в частности, построение гистограммы и определение распределения частот. Давайте разберём шаг за шагом, как это сделать.
а) Построение гистограммы
Определим интервалы группировки: Мы начинаем с 55 ударов в минуту и используем шаг 5 ударов. Таким образом, интервалы будут:
- [55, 60)
- [60, 65)
- [65, 70)
- [70, 75)
- [75, 80)
- [80, 85)
- [85, 90)
Подсчитаем количество значений в каждом интервале:
- [55, 60) → 4 (55, 55, 56, 58, 58)
- [60, 65) → 9 (60, 63, 63, 64, 64, 64, 63, 63, 64)
- [65, 70) → 12 (66, 66, 68, 67, 68, 69, 65, 65, 65, 66, 68, 68)
- [70, 75) → 8 (70, 72, 72, 75, 70, 72, 75)
- [75, 80) → 7 (77, 77, 79, 80, 79, 80, 79)
- [80, 85) → 4 (85, 85, 83)
- [85, 90) → 0
Построим гистограмму: Гистограмма является графическим представлением распределения. Мы можем нарисовать столбцы, где высота каждого столбца равна количеству значений в соответствующем интервале.
б) Определение интервала с наибольшим количеством значений
Посмотрим на подсчёты:
- [55, 60): 5 значений
- [60, 65): 9 значений
- [65, 70): 12 значений
- [70, 75): 8 значений
- [75, 80): 7 значений
- [80, 85): 4 значений
- [85, 90): 0 значений
Ответ: Наибольшее количество значений находится в интервале [65, 70), где обнаружено 12 значений.
в) Вычисление относительной частоты нахождения значения в интервале [60; 65)
Определим количество значений в интервале [60, 65): Мы ранее подсчитали, что здесь 9 значений.
Общее количество значений: У нас всего 50 значений.
Относительная частота: \[ \text{Относительная частота} = \frac{\text{Количество значений в интервале}}{\text{Общее количество значений}} = \frac{9}{50} = 0.18 \]
Ответ: Относительная частота нахождения значения в интервале [60; 65) равна 0.18 или 18%.
Таким образом, мы завершили задачу, построив гистограмму, определив интервал с наибольшим количеством значений и вычислив относительную частоту.
