Укажите решение неравенство (x+5)(x-6)<0

Для решения неравенства \((x+5)(x-6)<0\) следуем следующему пошаговому алгоритму:

Шаг 1: Найдем корни неравенства

Сначала найдем, когда произведение \((x+5)(x-6)\) равно нулю. Для этого решим уравнение:

\[ (x+5)(x-6) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)
2. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Таким образом, корни неравенства — это \(x = -5\) и \(x = 6\).

Шаг 2: Определим знаки на промежутках

Теперь мы разделим числовую ось на три интервала, основанные на найденных корнях:

1. \(x < -5\)
2. \(-5 < x < 6\)
3. \(x > 6\)

Теперь протестируем знак произведения \((x+5)(x-6)\) в каждом из этих интервалов.

Интервал 1: \(x < -5\) (например, \(x = -6\))

\[ (-6 + 5)(-6 - 6) = (-1)(-12) = 12 > 0 \]

Знак: положительный.

Интервал 2: \(-5 < x < 6\) (например, \(x = 0\))

\[ (0 + 5)(0 - 6) = (5)(-6) = -30 < 0 \]

Знак: отрицательный.

Интервал 3: \(x > 6\) (например, \(x = 7\))

\[ (7 + 5)(7 - 6) = (12)(1) = 12 > 0 \]

Знак: положительный.

Шаг 3: Составим итог

Мы ищем, где \((x+5)(x-6) < 0\). Мы нашли, что знак отрицательный только на интервале \(-5 < x < 6\).

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, решение неравенства \((x+5)(x-6)<0\) выглядит следующим образом:

\[ \boxed{(-5; 6)} \]

Заключение

Ответом является интервал от \(-5\) до \(6\), не включая сами границы, так как в этих точках произведение равно нулю, а нам нужно именно меньше нуля.