Для решения неравенства ((x+5)(x-6)<0) следуем следующему пошаговому алгоритму:
Шаг 1: Найдем корни неравенства
Сначала найдем, когда произведение ((x+5)(x-6)) равно нулю. Для этого решим уравнение:
[
(x+5)(x-6) = 0
]
Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
- (x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5)
- (x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6)
Таким образом, корни неравенства — это (x = -5) и (x = 6).
Шаг 2: Определим знаки на промежутках
Теперь мы разделим числовую ось на три интервала, основанные на найденных корнях:
- (x < -5)
- (-5 < x < 6)
- (x > 6)
Теперь протестируем знак произведения ((x+5)(x-6)) в каждом из этих интервалов.
Интервал 1: (x < -5) (например, (x = -6))
[
(-6 + 5)(-6 - 6) = (-1)(-12) = 12 > 0
]
Знак: положительный.
Интервал 2: (-5 < x < 6) (например, (x = 0))
[
(0 + 5)(0 - 6) = (5)(-6) = -30 < 0
]
Знак: отрицательный.
Интервал 3: (x > 6) (например, (x = 7))
[
(7 + 5)(7 - 6) = (12)(1) = 12 > 0
]
Знак: положительный.
Шаг 3: Составим итог
Мы ищем, где ((x+5)(x-6) < 0). Мы нашли, что знак отрицательный только на интервале (-5 < x < 6).
Шаг 4: Запишем ответ
Таким образом, решение неравенства ((x+5)(x-6)<0) выглядит следующим образом:
[
\boxed{(-5; 6)}
]
Заключение
Ответом является интервал от (-5) до (6), не включая сами границы, так как в этих точках произведение равно нулю, а нам нужно именно меньше нуля.
