Давайте решим задачу о вероятности того, что формула содержится хотя бы в одной из трех книг.
Шаг 1: Понимание задачи
Для начала, нам нужно определить вероятности того, что формула не содержится в каждой из книг, а затем использовать эти данные для нахождения искомой вероятности.
Обозначим:
- ( P(A_1) = 0.7 ) — вероятность, что формула содержится в первой книге.
- ( P(A_2) = 0.6 ) — вероятность, что формула содержится во второй книге.
- ( P(A_3) = 0.4 ) — вероятность, что формула содержится в третьей книге.
Шаг 2: Вычисление вероятностей того, что формула не содержится в каждой книге
Теперь найдем вероятности того, что формула отсутствует в каждой из книг:
- Вероятность, что формула не содержится в первой книге:
[
P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0.7 = 0.3
]
- Вероятность, что формула не содержится во второй книге:
[
P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0.6 = 0.4
]
- Вероятность, что формула не содержится в третьей книге:
[
P(A_3') = 1 - P(A_3) = 1 - 0.4 = 0.6
]
Шаг 3: Использование комплементарного события
Теперь нам нужно найти вероятность того, что формула не содержится ни в одной из книг. Это значит, что нужно перемножить вероятности отсутствия формулы в каждой из книг:
[
P(A_1' \cap A_2' \cap A_3') = P(A_1') \cdot P(A_2') \cdot P(A_3') = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.6
]
Шаг 4: Вычисление итогового значения
Теперь произведем вычисления:
[
0.3 \cdot 0.4 = 0.12
]
[
0.12 \cdot 0.6 = 0.072
]
Итак, вероятность того, что формула не содержится ни в одной книге, равна ( 0.072 ).
Шаг 5: Нахождение искомой вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге. Эта вероятность будет равна:
[
P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - P(A_1' \cap A_2' \cap A_3') = 1 - 0.072 = 0.928
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге, равна 0.928 или 92.8%.
