Коля ищет нужную ему формулу в трех книгах, вероятность того что формула содержится в первой книге равна 0,7, во второй 0,6, в третьей 0,4. Найдите вероятность того что формула…

Давайте решим задачу о вероятности того, что формула содержится хотя бы в одной из трех книг.

Шаг 1: Понимание задачи

Для начала, нам нужно определить вероятности того, что формула не содержится в каждой из книг, а затем использовать эти данные для нахождения искомой вероятности.

Обозначим:

• \( P(A_1) = 0.7 \) — вероятность, что формула содержится в первой книге.
• \( P(A_2) = 0.6 \) — вероятность, что формула содержится во второй книге.
• \( P(A_3) = 0.4 \) — вероятность, что формула содержится в третьей книге.

Шаг 2: Вычисление вероятностей того, что формула не содержится в каждой книге

Теперь найдем вероятности того, что формула отсутствует в каждой из книг:

• Вероятность, что формула не содержится в первой книге: \[ P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0.7 = 0.3 \]
• Вероятность, что формула не содержится во второй книге: \[ P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0.6 = 0.4 \]
• Вероятность, что формула не содержится в третьей книге: \[ P(A_3') = 1 - P(A_3) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Шаг 3: Использование комплементарного события

Теперь нам нужно найти вероятность того, что формула не содержится ни в одной из книг. Это значит, что нужно перемножить вероятности отсутствия формулы в каждой из книг: \[ P(A_1' \cap A_2' \cap A_3') = P(A_1') \cdot P(A_2') \cdot P(A_3') = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.6 \]

Шаг 4: Вычисление итогового значения

Теперь произведем вычисления: \[ 0.3 \cdot 0.4 = 0.12 \] \[ 0.12 \cdot 0.6 = 0.072 \]

Итак, вероятность того, что формула не содержится ни в одной книге, равна \( 0.072 \).

Шаг 5: Нахождение искомой вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге. Эта вероятность будет равна: \[ P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - P(A_1' \cap A_2' \cap A_3') = 1 - 0.072 = 0.928 \]

Ответ: Таким образом, вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге, равна 0.928 или 92.8%.