диспетчер скорой помощи за час приняла 370 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысит 481

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона. Обычно количество событий (в данном случае звонков) за фиксированный интервал времени можно описать с помощью распределения Пуассона, особенно если события происходят независимо друг от друга.

Шаг 1: Определяем параметры

В нашем случае, имеем:

• Среднее количество звонков за час (\(\lambda\)) = 370

Мы хотим найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 481.

Шаг 2: Формулируем задачу

Мы ищем вероятность события: \[ P(X > 481) \]

где \(X\) - это количество звонков в течение часа, которое подчиняется распределению Пуассона с параметром \(\lambda = 370\).

Шаг 3: Используем свойство нормального распределения

Для больших значений параметра \(\lambda\) распределение Пуассона может быть аппроксимировано нормальным распределением.

Согласно центральной предельной теореме: \[ X \sim N(\mu, \sigma^2) \] где:

• \(\mu = \lambda = 370\)
• \(\sigma^2 = \lambda = 370\)

Таким образом, стандартное отклонение будет равно: \[ \sigma = \sqrt{370} \approx 19.24 \]

Шаг 4: Нормируем данные

Теперь мы можем преобразовать величину 481 в стандартные нормальные координаты (z-значение): \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставляем наши значения: \[ z = \frac{481 - 370}{19.24} \approx 5.77 \]

Шаг 5: Находим вероятность

Теперь мы ищем вероятность, что \(X\) больше 481, что соответствует: \[ P(X > 481) = P(Z > 5.77) \]

Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы видим, что \(P(Z > 5.77)\) практически равно 0, так как \(z\) слишком велик, и такое значение очень далеко в правой части распределения.

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 481, практически равна 0. Это означает, что такое событие очень маловероятно.