Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона. Обычно количество событий (в данном случае звонков) за фиксированный интервал времени можно описать с помощью распределения Пуассона, особенно если события происходят независимо друг от друга.
Шаг 1: Определяем параметры
В нашем случае, имеем:
- Среднее количество звонков за час ((\lambda)) = 370
Мы хотим найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 481.
Шаг 2: Формулируем задачу
Мы ищем вероятность события:
[ P(X > 481) ]
где (X) - это количество звонков в течение часа, которое подчиняется распределению Пуассона с параметром (\lambda = 370).
Шаг 3: Используем свойство нормального распределения
Для больших значений параметра (\lambda) распределение Пуассона может быть аппроксимировано нормальным распределением.
Согласно центральной предельной теореме:
[ X \sim N(\mu, \sigma^2) ]
где:
- (\mu = \lambda = 370)
- (\sigma^2 = \lambda = 370)
Таким образом, стандартное отклонение будет равно:
[ \sigma = \sqrt{370} \approx 19.24 ]
Шаг 4: Нормируем данные
Теперь мы можем преобразовать величину 481 в стандартные нормальные координаты (z-значение):
[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} ]
Подставляем наши значения:
[ z = \frac{481 - 370}{19.24} \approx 5.77 ]
Шаг 5: Находим вероятность
Теперь мы ищем вероятность, что (X) больше 481, что соответствует:
[ P(X > 481) = P(Z > 5.77) ]
Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы видим, что (P(Z > 5.77)) практически равно 0, так как (z) слишком велик, и такое значение очень далеко в правой части распределения.
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 481, практически равна 0. Это означает, что такое событие очень маловероятно.
