Составьте уравнение прямой y = kx + b проходящей через точки A(1; - 2) и В (-3;-10)

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1; -2) и B(-3; -10), нам нужно определить два параметра: угловой коэффициент (k) и свободный член (b). Уравнение прямой имеет вид:

\[ y = kx + b. \]

Шаг 1: Найти угловой коэффициент (k)

Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \]

где \((x_1, y_1)\) — координаты первой точки (A), а \((x_2, y_2)\) — координаты второй точки (B).

Подставим значения из точек A и B:

• A(1; -2) → \(x_1 = 1\), \(y_1 = -2\)
• B(-3; -10) → \(x_2 = -3\), \(y_2 = -10\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ k = \frac{-10 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{-10 + 2}{-3 - 1} = \frac{-8}{-4} = 2. \]

Таким образом, мы нашли угловой коэффициент:

\[ k = 2. \]

Шаг 2: Найти свободный член (b)

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти b, используя одно из уравнений, подставив координаты одной из точек. Используем точку A(1; -2):

\[ y = kx + b \implies -2 = 2 \cdot 1 + b. \]

Теперь решим уравнение для b:

\[ -2 = 2 + b \implies b = -2 - 2 = -4. \]

Шаг 3: Записать уравнение прямой

Теперь, когда мы знаем значения k и b, можем записать уравнение прямой:

\[ y = 2x - 4. \]

Итог

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -2) и B(-3; -10), имеет вид:

\[ y = 2x - 4. \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!