Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1; -2) и B(-3; -10), нам нужно определить два параметра: угловой коэффициент (k) и свободный член (b). Уравнение прямой имеет вид:
[ y = kx + b. ]
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},
]
где ((x_1, y_1)) — координаты первой точки (A), а ((x_2, y_2)) — координаты второй точки (B).
Подставим значения из точек A и B:
- A(1; -2) → (x_1 = 1), (y_1 = -2)
- B(-3; -10) → (x_2 = -3), (y_2 = -10)
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
k = \frac{-10 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{-10 + 2}{-3 - 1} = \frac{-8}{-4} = 2.
]
Таким образом, мы нашли угловой коэффициент:
[
k = 2.
]
Шаг 2: Найти свободный член (b)
Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти b, используя одно из уравнений, подставив координаты одной из точек. Используем точку A(1; -2):
[
y = kx + b \implies -2 = 2 \cdot 1 + b.
]
Теперь решим уравнение для b:
[
-2 = 2 + b \implies b = -2 - 2 = -4.
]
Шаг 3: Записать уравнение прямой
Теперь, когда мы знаем значения k и b, можем записать уравнение прямой:
[
y = 2x - 4.
]
Итог
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1; -2) и B(-3; -10), имеет вид:
[
y = 2x - 4.
]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
