1018 5° • Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полу-окружность, и положительной полуосью Ох равен а. Найдите координаты точки А, если: a) OA = 3, a=45°; б) ОА = 1,5, а =…

Давайте разберем задачу о нахождении координат точки A, принимая во внимание угол a и длину отрезка OA.

Чтобы найти координаты точки A, нужно использовать тригонометрические функции: синус и косинус. В общем виде, если O — это начало координат (0, 0), тогда координаты точки A (x, y) можно выразить через длину OA и угол a:

• \( x = OA \cdot \cos(a) \)
• \( y = OA \cdot \sin(a) \)

Где OA — это длина отрезка OA, а a — угол в градусах, который нужно предварительно преобразовать в радианы, если вы используете калькулятор, который требует радианы. Но в большинстве случаев мы можем использовать градусы непосредственно.

Работаем по пунктам:

a) OA = 3, a = 45°

1. Найдем \( x \) и \( y \):
   • \( x = 3 \cdot \cos(45°) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 2.12 \)
   • \( y = 3 \cdot \sin(45°) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 2.12 \)

Координаты точки A: \( (2.12, 2.12) \)

б) OA = 1.5, a = 90°

1. Найдем \( x \) и \( y \):
   • \( x = 1.5 \cdot \cos(90°) = 1.5 \cdot 0 = 0 \)
   • \( y = 1.5 \cdot \sin(90°) = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \)

Координаты точки A: \( (0, 1.5) \)

в) OA = 5, a = 150°

1. Найдем \( x \) и \( y \):
   • \( x = 5 \cdot \cos(150°) = 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \approx -4.33 \)
   • \( y = 5 \cdot \sin(150°) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \)

Координаты точки A: \( (-4.33, 2.5) \)

г) OA = 1, a = 180°

1. Найдем \( x \) и \( y \):
   • \( x = 1 \cdot \cos(180°) = 1 \cdot (-1) = -1 \)
   • \( y = 1 \cdot \sin(180°) = 1 \cdot 0 = 0 \)

Координаты точки A: \( (-1, 0) \)

д) OA = 2, a = 30°

1. Найдем \( x \) и \( y \):
   • \( x = 2 \cdot \cos(30°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1.73 \)
   • \( y = 2 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \)

Координаты точки A: \( (1.73, 1) \)

Итог:

Таким образом, координаты точки A по пунктам:

• a) \( (2.12, 2.12) \)
• б) \( (0, 1.5) \)
• в) \( (-4.33, 2.5) \)
• г) \( (-1, 0) \)
• д) \( (1.73, 1) \)

Если есть еще вопросы или требуется пояснение, дайте знать!