реши

Давайте решим задачу о разливе молока:

1. Вводные данные:

   У нас есть два контейнера:

   • Ёмкость первого контейнера: 240 литров.
   • Ёмкость второго контейнера: 165 литров.

   Молоко было равномерно разлито по банкам, объём каждой из которых составил целое число литров. Мы должны найти максимальный объём одной банки.

2. Поиск решения:

   Чтобы найти максимальный объём банки, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) объёмов двух контейнеров.

3. Нахождение НОД:

   Для нахождения НОД используем алгоритм Евклида:

   • Шаг 1: Возьмём больший объём и поделим на меньший: \( 240 \div 165 = 1 \) (целая часть); остаток \( = 240 - 165 \times 1 = 75 \).

   • Шаг 2: Замещаем 240 на 165 и 165 на 75. Делаем то же самое: \( 165 \div 75 = 2 \) (целая часть); остаток \( = 165 - 75 \times 2 = 15 \).

   • Шаг 3: Замещаем 165 на 75 и 75 на 15. Делаем то же самое: \( 75 \div 15 = 5 \) (целая часть); остаток \( = 75 - 15 \times 5 = 0 \).

   • Шаг 4: Поскольку остаток равен 0, НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 15.

4. Ответ:

   Значит, максимальный объём одной банки, который позволит ровно разлить молоко из обоих контейнеров, составляет 15 литров.