Реши

Давайте решим задачу о разливе молока: 1. **Вводные данные:** У нас есть два контейнера: - Ёмкость первого контейнера: 240 литров. - Ёмкость второго контейнера: 165 литров. Молоко было равномерно разлито по банкам, объём каждой из которых составил целое число литров. Мы должны найти максимальный объём одной банки. 2. **Поиск решения:** Чтобы найти максимальный объём банки, нужно определить наибольший общий делитель (НОД) объёмов двух контейнеров. 3. **Нахождение НОД:** Для нахождения НОД используем алгоритм Евклида: - Шаг 1: Возьмём больший объём и поделим на меньший: \( 240 \div 165 = 1 \) (целая часть); остаток \( = 240 - 165 \times 1 = 75 \). - Шаг 2: Замещаем 240 на 165 и 165 на 75. Делаем то же самое: \( 165 \div 75 = 2 \) (целая часть); остаток \( = 165 - 75 \times 2 = 15 \). - Шаг 3: Замещаем 165 на 75 и 75 на 15. Делаем то же самое: \( 75 \div 15 = 5 \) (целая часть); остаток \( = 75 - 15 \times 5 = 0 \). - Шаг 4: Поскольку остаток равен 0, НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 15. 4. **Ответ:** Значит, максимальный объём одной банки, который позволит ровно разлить молоко из обоих контейнеров, составляет 15 литров.