Даны векторы a [ 2;0;0] и b [ -2-1;] Определи значение cos угла между этими векторами. Ответ: cos ( a,b)=

Чтобы найти значение косинуса угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — их длины.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \).

Даны:

\[ \mathbf{a} = [2, 0, 0] \] \[ \mathbf{b} = [-2, -1] \]

Чтобы провести операции над векторами, нужно убедиться, что они находятся в одном пространстве. Вектор \( \mathbf{a} \) — трехмерный, а \( \mathbf{b} \) — двухмерный. Мы можем представить \( \mathbf{b} \) в трехмерном пространстве, добавив компоненту 0:

\[ \mathbf{b} = [-2, -1, 0] \]

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -2) + (0 \cdot -1) + (0 \cdot 0) = -4 + 0 + 0 = -4 \]

Шаг 2: Найдем длины векторов \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \).

Длина вектора \( \mathbf{a} \):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]

Длина вектора \( \mathbf{b} \):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу для нахождения косинуса угла.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{-4}{2 \cdot \sqrt{5}} = \frac{-4}{2\sqrt{5}} = \frac{-2}{\sqrt{5}} \]

Ответ

Таким образом, значение косинуса угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно:

\[ \cos(\theta) = \frac{-2}{\sqrt{5}} \]