-47/12+(-73/16)

Чтобы понять, как решить выражение \(-\frac{47}{12} + \left(-\frac{73}{16}\right)\), давайте разберёмся с ним шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{47}{12}\) и \(\frac{73}{16}\) знаменатели — 12 и 16 соответственно.

Общий знаменатель можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Знаменатель 12 можно разложить на простые множители: \(12 = 2^2 \times 3\).
• Знаменатель 16 можно также разложить: \(16 = 2^4\).

Теперь найдём НОК:

• Максимальная степень \(2\): \(2^4\) (из 16)
• Максимальная степень \(3\): \(3^1\) (из 12)

Таким образом, НОК(12, 16) = \(2^4 \times 3^1 = 48\).

Шаг 2: Приведение каждой дроби к новому знаменателю 48

Теперь нужно преобразовать каждую дробь:

1. Для \(-\frac{47}{12}\): \[ -\frac{47}{12} = -\frac{47 \times 4}{12 \times 4} = -\frac{188}{48} \]

2. Для \(-\frac{73}{16}\): \[ -\frac{73}{16} = -\frac{73 \times 3}{16 \times 3} = -\frac{219}{48} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить: \[ -\frac{188}{48} + \left(-\frac{219}{48}\right) = -\frac{188 + 219}{48} = -\frac{407}{48} \]

Шаг 4: Приведение результата

Итак, мы получили \(-\frac{407}{48}\). Это конечный ответ, который сложно упростить, но мы также можем представить его в виде смешанного числа.

Шаг 5: Преобразование в смешанное число (при необходимости)

Чтобы представить дробь \(-\frac{407}{48}\) в виде смешанного числа, вычислим, сколько раз 48 помещается в 407:

• \(407 \div 48 = 8\) (целая часть)
• Остаток: \(407 - (48 \times 8) = 407 - 384 = 23\)

Таким образом: \[ -\frac{407}{48} = -8 \frac{23}{48} \]

Ответ

Итак, итоговое выражение можно записать как: \[ -\frac{407}{48} \quad \text{или} \quad -8 \frac{23}{48} \]

Это и есть ответ на заданное выражение. Надеюсь, теперь вам понятнее, как выполнять подобные операции с дробями!