Составь уравнение функции, график которой симметричен относительно оси ординат графику функции y=−3,5x+1,2 .
Для того чтобы составить уравнение функции, график которой будет симметричен относительно оси ординат графику функции \( y = -3.5x + 1.2 \), нужно понять, что такое симметрия относительно оси ординат.
Понимание симметрии относительно оси ординат
Функция \( f(x) \) симметрична относительно оси \( Y \), если выполняется условие: \[ f(-x) = f(x) \]
Это значит, что для любого \( x \) значение функции при \( -x \) должно быть равно значению функции при \( x \).
Шаг 1: Исходная функция
У нас есть исходная функция: \[ y = -3.5x + 1.2 \]
Шаг 2: Формирование новой функции
Чтобы найти новую функцию, отражающую исходную относительно оси ординат, мы заменим \( x \) на \( -x \): \[ y = -3.5(-x) + 1.2 \]
Шаг 3: Упрощение
Упрощаем полученное уравнение: \[ y = 3.5x + 1.2 \]
Шаг 4: Проверка симметрии
Теперь мы можем проверить, действительно ли эта новая функция \( y = 3.5x + 1.2 \) симметрична к \( y = -3.5x + 1.2 \). Для этого подставим \( -x \):
- Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = 3.5(-x) + 1.2 = -3.5x + 1.2 \]
Таким образом, \( f(-x) = -3.5x + 1.2 \), что совпадает с исходным уравнением \( y = -3.5x + 1.2 \). Это разнообразное подтверждение симметрии.
Заключение
Таким образом, уравнение функции, график которой симметричен относительно оси ординат графику функции \( y = -3.5x + 1.2 \), имеет вид: \[ y = 3.5x + 1.2 \]
