Графы

Для решения задач на тему "графы" давайте разберём каждый из вопросов. ### Задача 1: Изолированные вершины **Вопрос:** На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них рёбер, вершин, изолированных вершин? - **(а):** Граф имеет 4 вершины и 3 ребра. Изолированных вершин нет. - **(б):** Граф имеет 3 вершины и 3 ребра. Изолированных вершин нет. Это полный граф \(K_3\). - **(в):** Граф имеет 6 вершин и 3 ребра. Две изолированные вершины. - **(г):** Граф имеет 5 вершин и 4 ребра. Одну изолированную вершину. **Изолированная вершина** — это вершина, у которой нет инцидентных рёбер. ### Задача 2: Одинаковые графы **Вопрос:** На каких рисунках графы одинаковы? - **(а):** и **(г)**. Эти графы имеют одинаковую структуру: 3 вершины соединены тремя рёбрами друг с другом, что делает их тождественными. Это также полный граф \(K_3\). ### Задача 3: Сумма степеней вершин **Вопрос:** Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа. **Решение:** 1. **Простой путь:** Построим цепочку из 4 вершин (три вершины имеют степень 2, крайние — степень 1). - **Граф:** a-b-c-d - **Степени вершин:** 1 (a), 2 (b), 2 (c), 1 (d) - **Сумма степеней:** 1 + 2 + 2 + 1 = 6 2. **Звёздная структура:** Одна центральная вершина соединена со всеми другими. - **Граф:** a (центральная), и три других — b, c, d, соединенные с a. - **Степени вершин:** 3 (a), 1 (b), 1 (c), 1 (d) - **Сумма степеней:** 3 + 1 + 1 + 1 = 6 3. **Треугольник с отдалённой вершиной:** Три вершины образуют треугольник, четвёртая соединена с одной из них. - **Граф:** a-b-c (треугольник), и d соединена с a. - **Степени вершин:** 3 (a), 2 (b), 2 (c), 1 (d) - **Сумма степеней:** 3 + 2 + 2 + 1 = 8 Важно помнить, что сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу рёбер. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, уточните!