по двум катетам :а =4 см , b=14 см

Для понимания задачи будем работать с прямоугольным треугольником, где даны длины двух катетов: \( a = 4 \) см и \( b = 14 \) см. Мы решим задачу, используя теорему Пифагора, которая позволит нам найти длину гипотенузы.

Шаг 1: Понимание теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы \( c \) равен сумме квадратов длин катетов \( a \) и \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим значения катетов в формулу:

• \( a = 4 \) см
• \( b = 14 \) см

Теперь запишем уравнение: \[ c^2 = 4^2 + 14^2 \]

Шаг 3: Подсчет квадратов

Вычислим квадраты катетов: \[ 4^2 = 16 \quad \text{и} \quad 14^2 = 196 \]

Шаг 4: Сложение полученных значений

Сложим полученные квадраты: \[ c^2 = 16 + 196 = 212 \]

Шаг 5: Извлечение квадратного корня

Теперь найдем \( c \): \[ c = \sqrt{212} \]

Шаг 6: Упрощение корня

Корень из 212 можно упростить: \[ \sqrt{212} = \sqrt{4 \times 53} = \sqrt{4} \times \sqrt{53} = 2\sqrt{53} \]

Шаг 7: Приблизительное значение

Для практических нужд можно вычислить приближенное значение корня: \[ \sqrt{53} \approx 7.28 \] Следовательно, \[ c \approx 2 \times 7.28 \approx 14.56 \text{ см} \]

Ответ

Длина гипотенузы \( c \) составляет \( 2\sqrt{53} \) см, или примерно \( 14.56 \) см.

Теперь вы знаете, как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника по известным катетам! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, дайте знать!