В многолюдном посёлке находятся всего два автомата для покупки очищенной воды, принадлежащие разным предпринимателям, работающим независимо друг от друга. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом автомате, равна 0,75. Вероятность того, что к концу дня вода закончится во втором автомате, равна 0,8. Найдите вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятность того, что вода закончится в каждом автомате, а затем использовать правила для вычисления вероятности, основанные на независимости событий. ### 1. Определение события Обозначим два события: - Событие A: вода закончится в первом автомате (вероятность P(A) = 0,75). - Событие B: вода закончится во втором автомате (вероятность P(B) = 0,80). ### 2. Определение независимости событий События A и B независимы, что означает, что выполнение одного события не влияет на вероятность выполнения другого события. Это важно, так как мы можем использовать формулу для нахождения вероятности одновременного выполнения двух независимых событий. ### 3. Формула для независимых событий Вероятность того, что оба события произойдут одновременно, вычисляется по формуле: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] ### 4. Подставление значений в формулу Теперь подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,75 \cdot 0,80 \] ### 5. Вычисление Теперь произведем умножение: \[ P(A \cap B) = 0,75 \cdot 0,80 = 0,60 \] ### 6. Ответ Таким образом, вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате, составляет **0,60** или **60%**. ### Вывод Вероятность того, что оба автомата к концу дня останутся без воды, равна 60%. Это значит, что довольно высокая вероятность того, что в конце дня оба автомата будут пустыми.