Для решения данной задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Этот закон можно записать следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н m}^2/\text{C}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 1: Найдем параметры для первых шариков
У нас есть два шарика с одинаковыми зарядами ( d ) и расстоянием ( g ). Сила взаимодействия между этими двумя шариками дается условием:
[
F_1 = k \cdot \frac{d \cdot d}{g^2} = 3G
]
Шаг 2: Найдем параметры для вторых шариков
Теперь у нас есть два других шарика. Заряд одного равен ( 3a ), заряд другого ( \frac{q}{3} ), а расстояние между ними равно ( 3r ).
Сила притяжения между этими шариками будет вычисляться по тому же закону Кулона:
[
F_2 = k \cdot \frac{|3a \cdot \frac{q}{3}|}{(3r)^2}
]
Это упрощаем:
- Упростим выражение для ( F_2 ):
[
F_2 = k \cdot \frac{|3a \cdot \frac{q}{3}|}{9r^2} = k \cdot \frac{|aq|}{9r^2}
]
Шаг 3: Приведем все к одному виду
Теперь нам нужно установить связь между ( d ), ( g ), ( a ), и ( q ).
Чтобы использовать информацию, что ( F_1 = 3G ), выразим силу ( F_1 ) через заряды и расстояние:
[
3G = k \cdot \frac{d^2}{g^2}
]
Из этого получаем:
[
d^2 = \frac{3G \cdot g^2}{k}
]
Шаг 4: Находим ( F_2 )
Мы можем выразить ( F_2 ) как:
[
F_2 = k \cdot \frac{|aq|}{9r^2}
]
Теперь необходимо выразить ( 9r^2 ) через ( g^2 ):
[
g^2 = \frac{k d^2}{3G}
]
Следовательно, имеем:
[
F_2 = k \cdot \frac{|aq|}{9 \cdot (g/3)^2}
= k \cdot \frac{|aq|}{\frac{g^2}{9}} = k \cdot \frac{9 |aq|}{g^2}
]
И подставив ( g^2 ) через нашу предыдущую формулу получим:
[
F_2 = k \cdot \frac{9 |aq|}{\frac{k d^2}{3G}} = \frac{27 G |aq|}{d^2}
]
Заключение
Теперь у нас есть выражение для силы ( F_2 ) в терминах ( G ), ( a ), и ( q ):
[
F_2 = \frac{27G |aq|}{d^2}
]
Сравнив с ( F_1 ) и подставляя значения, можно найти конечный ответ. Однако, точные значения параметров ( a ) и ( q ) не даны, поэтому результат остается в данной общем форме.
