Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, когда известны их заряды и сила взаимодействия, мы можем использовать закон Кулона. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности в вакууме или воздухе (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче:
- ( F = 20 , \text{мН} = 20 \times 10^{-3} , \text{Н} = 0.02 , \text{Н} ),
- ( q_1 = 18 , \text{нКл} = 18 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 9 , \text{нКл} = 9 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Запишем формулу с подставленными значениями:
[
0.02 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|18 \times 10^{-9} \cdot 9 \times 10^{-9}|}{r^2}
]
Шаг 2: Упростим выражение
Вычислим произведение зарядов:
[
|18 \times 10^{-9} \cdot 9 \times 10^{-9}| = 162 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
0.02 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{162 \times 10^{-18}}{r^2}
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Множим и упрощаем:
[
0.02 = \frac{1453.38 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Шаг 4: Перепишем уравнение по ( r^2 )
Перемножив и приведя к формату уравнения, получаем:
[
r^2 = \frac{1453.38 \times 10^{-9}}{0.02}
]
Шаг 5: Решим уравнение
Выполним деление:
[
r^2 = 72769 \times 10^{-9} = 7.2769 \times 10^{-5}
]
Теперь найдём ( r ):
[
r = \sqrt{7.2769 \times 10^{-5}} \approx 0.0085 , \text{м} = 8.5 , \text{мм}
]
Ответ
Расстояние между двумя точечными зарядами составляет приблизительно 8.5 мм.
