Чтобы определить, является ли функция линейной, нужно рассмотреть ее выражение в виде (y = mx + b), где (m) — коэффициент, определяющий наклон линии (угловой коэффициент), а (b) — свободный член (пересечение с осью Y). Линейные функции имеют график в виде прямой линии.
Теперь давайте разберем каждый из предложенных вариантов:
а) (y = 7.2x)
Это выражение имеет вид (y = mx) (где (m = 7.2) и (b = 0)).
Ответ: Это линейная функция.
b) (y = -\frac{5}{x})
Это дробная функция, и её график не является прямой линией.
Ответ: Это не линейная функция.
c) (y = 0.09x)
Также имеет вид (y = mx) (где (m = 0.09) и (b = 0)).
Ответ: Это линейная функция.
d) (y = 3x - 8)
Это выражение в форме (y = mx + b) (где (m = 3) и (b = -8)).
Ответ: Это линейная функция.
e) (y = -6x)
Это тоже в форме (y = mx) (где (m = -6) и (b = 0)).
Ответ: Это линейная функция.
f) (y = 5 - x)
Можно переписать как (y = -x + 5) (где (m = -1) и (b = 5)).
Ответ: Это линейная функция.
g) (y = x)
Это прямое уравнение линейной функции (где (m = 1) и (b = 0)).
Ответ: Это линейная функция.
h) (y = x^2)
Это квадратичная функция, её график — парабола.
Ответ: Это не линейная функция.
i) (y = 7)
Это горизонтальная линия (где (m = 0) и (b = 7)).
Ответ: Это линейная функция.
Теперь подытожим:
- Линейные функции: a) (y = 7.2x), c) (y = 0.09x), d) (y = 3x - 8), e) (y = -6x), f) (y = 5 - x), g) (y = x), i) (y = 7)
- Не линейные функции: b) (y = -\frac{5}{x}), h) (y = x^2)
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
