Давайте решим задачу по шагам и объясним, как вычислить вероятность того, что все шары, взятые из четырех ящиков, окажутся черными.
Шаг 1: Определение исходных данных
У нас есть:
- 4 ящика.
- В каждом ящике по 20 черных и 20 белых шаров. Это значит, что в каждом ящике всего 40 шаров (20 черных + 20 белых).
Шаг 2: Вероятность выбора черного шара из одного ящика
Вероятность того, что шар, выбранный из одного ящика, окажется черным, можно рассчитать следующим образом:
[
P(\text{черный из 1 ящика}) = \frac{\text{Количество черных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Вероятность того, что все шары черные
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все четыре шара, выбранные из четырех ящиков, будут черными, нужно воспользоваться правилом произведения вероятностей. Мы предполагаем, что выбор шара из разных ящиков независим.
Итак, вероятность того, что все 4 шара будут черными:
[
P(\text{все 4 черные}) = P(\text{черный из 1 ящика}) \times P(\text{черный из 2 ящика}) \times P(\text{черный из 3 ящика}) \times P(\text{черный из 4 ящика})
]
Так как вероятность для каждого ящика одинакова и равна (\frac{1}{2}), у нас получится:
[
P(\text{все 4 черные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, вероятность того, что все шары, выбранные из четырех ящиков, окажутся черными, равна (\frac{1}{16}).
Подводя итог
- Мы определили вероятность черного шара в одном ящике.
- Использовали независимость событий для вычисления полной вероятности того, что все шары черные.
- Итоговая вероятность составила (\frac{1}{16}).
Если у вас возникли дополнительные вопросы по темам вероятности или другим аспектам, не стесняйтесь задавать!
